2023-2024学年北京市东城区中央工艺美术学院附中高一（下）期中数学试卷（含答案）.docx

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2023-2024学年北京市东城区中央工艺美术学院附中高一（下）期中

数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.复数z=?2+2i的虚部为(????)

A.2 B.?2 C.0 D.2i

2.已知A(2,1)，B(4,3)，则线段AB中点坐标为(????)

A.(1,1) B.(2,2) C.(2,3) D.(3,2)

3.已知向量a=(x,3)，b=(4,6)，且a//b，那么x

A.2 B.3 C.4 D.6

4.如图，在正方形ABCD中，E是AB边的中点，设AD=a，AB=b，则

A.?a+12b

B.a?1

5.把函数y=sinx的图象向左平移π3个单位后，再把图象上所有点的横坐标缩短到原来的13，纵坐标不变，则所得函数图象的解析式为(????)

A.y=sin(x3+π3)

6.设a，b均为单位向量，且a?b=14

A.3 B.6 C.6 D.

7.下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间(0,π2)上为增函数的是

A.y=sin2x B.y=cos2x C.y=tanx D.y=

8.如图，在△ABC中，点D在线段BC上，BD=2DC，如果AD=xAB+yAC

A.x=13，y=23 B.x=23，y=13

C.x=?

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

9.若复数z=m+1+(m?1)i为纯虚数，则实数m=______．

10.已知M(3,?2)，N(?5,?1)，且MP=12MN，则

11.已知在△ABC中，a=6，B=120°，A=30°，则b=______．

12.在△ABC中，已知a=4，b=42，B=45°，则∠A=______．

13.已知复数z=2i1+i，则z的共轭复数z=

14.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，如果a=3，b=2，c=22，那么cosA=

三、解答题：本题共5小题，共44分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题8分)

已知a=(1,2),b=(?3,1)．

(1)求a?2b；

(2)设a，b的夹角为θ

16.(本小题9分)

已知向量a,b的夹角为π3，|a|=1,|b|=2．

(1)求a?b；

(2)

17.(本小题9分)

已知π2απ，cosα=?45．

(1)求tanα的值；

(2)

18.(本小题9分)

已知函数f(x)=23sinxcosx+2cos2x?1．

(1)求f(x)最小正周期；

(2)当x∈[0,

19.(本小题9分)

已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且a=2，cosB=35．

(Ⅰ)若b=4，求sinA的值；

(Ⅱ)若△ABC的面积S=4，求b、c的值．

参考答案

1.A?

2.D?

3.A?

4.A?

5.C?

6.B?

7.C?

8.A?

9.?1?

10.P(?1,?3

11.3

12.30°?

13.1?i?

14.18

15.解：(1)a?2b=(1,2)?2(?3,1)=(1+6,2?2)=(7,0)．

16.解：(1)因为向量a,b的夹角为π3，|a|=1,|b|=2，

所以a?b=|a||b|cosπ3=1×2×12=1；

17.解：(1)因为π2απ，cosα=?45，

所以sinα=1?cos2α=1?1625=35，

所以tanα=sinαcosα=35

18.解：(1)f(x)=23sinxcosx+2cos2x?1

=2(32sin2x+12cos2x)=2sin(2x+π6)，

所以f(x)最小正周期T=2π2=π；

(2)当x∈[0,

19.解：(I)∵sinB=1?cos2B=45(2分)

由正弦定理得asinA=bsinB．

∴sinA=asinBb=2×454=