第05讲 指数和指数函数讲义 2025年高考数学一轮复习核心考点精讲精练（新教材新高考）（原卷版）公.docxVIP

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第05讲指数和指数函数

1指数运算

(1)n次方根与分数指数幂

一般地，如果xn=a，那么x叫做a的n次方根，其中n1，且

式子na叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数

负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0.

注意：(1)(na)n=a(2)当n是奇数时，

(2)正数的正分数指数幂的意义

①正数的正分数指数幂的意义，规定：am

巧记“子内母外”(根号内的m作分子，根号外的n作为分母)

②正数的正分数指数幂的意义：a-

③0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义.

(3)实数指数幂的运算性质

①as?a

②as

③(ab)r=

2指数函数概念

一般地，函数y=ax(a0且a≠1)叫做指数函数，其中x

3图像与性质

函数名称

指数函数

定义

函数y=ax(a0

图象

a1

0a1

定义域

R

值域

(0,+∞)

过定点

图象过定点(0,1)，即当x=0时，y=1．

奇偶性

非奇非偶

单调性

在R上是增函数

在R上是减函数

a变化对图

象的影响

在第一象限内，a越大图象越高；在第二象限内，a越大图象越低．

【题型1】指数幂的运算

【典题1】(2024·全国·高三专题练习)化简：13×82

【巩固练习】

1.(2024·全国·高三专题练习)已知函数fx是奇函数，且fx=3

2.(2024·全国·高三专题练习)已知x12+x

3.(2024·全国·高三专题练习)求值：0.064-13

【题型2】指数函数的概念

【典题1】(2024·全国·高三专题练习)已知指数函数f(x)＝(2a2－5a＋3)ax在(0，＋∞)上单调递增，则实数a的值为.

【巩固练习】

1.(2024·全国·高三专题练习)若函数fx=2a2-3a+2

A．2 B．1 C．1或12 D．

2.(2024·全国·高三专题练习)已知函数fx满足：?x,y∈R,fx+y=fxfy；当x0

3.(2024·全国·模拟预测)写出一个同时具有下列性质①②③的函数fx：

①过定点(3,8)；②f(x)是偶函数；③?x1,

【题型3】指数(型)函数的图像

情况1指数型函数的图像的判断

【典题1】(2024·全国·高三专题练习)(多选)函数y＝ax－a(a＞0，a≠1)的图象可能是()

【典题2】(2024·云南昆明·一模)若将函数y=f(x)的图象平移后能与函数y=g(x)的图象重合，则称函数f(x)和g(x)互为“平行函数”.已知f(x)=2-12x+1，g(x)=m?2x2x

A．2 B．1 C．-1 D．-2

【巩固练习】

1.(2024·全国·高三专题练习)函数y=ax-1

2.(2024·全国·高三专题练习)(多选)函数f(x)＝ax－b的图象如图所示，其中a，b为常数，则下列结论正确的是()

A．a1B．0a1C．b0D．b0

3.(2024·全国·高三专题练习)在同一直角坐标系中，函数y=ax与y=1+1-ax-1

A．?? B．??

C．?? D．??

4.(2024·全国·高三专题练习)函数fx=2x

A．???? B．??

C．?? D．??

情况2根据指数型函数求参数

【典题1】(2024·辽宁·一模)若函数fx=3-2x2+ax在区间

A．-∞,4 B．4,16 C．16,+∞

【典题2】(2023·深圳质检)若直线y＝2a与函数y＝|ax－1|(a＞0且a≠1)的图象有两个交点，则a的取值范围是________.

【巩固练习】

1.(2024·福建福州·模拟预测)设函数fx=3a-2x在区间1,2上单调递减，则a

A．-∞,2 B．-∞,4 C．

2.(2024·广东·模拟预测)(多选)已知非零实数a，b满足3a＝2b，则下列不等关系中错误的是()

A．abB．若a0，则ba0

C．|a||b|D．若0alog32，则abba

3.(2024·广东·一模)已知f(x)=2|x|+x2，若

A．a∈(1,+∞) B．a∈(-1,1) C．a∈(-∞

4.(多选)(2023·泰安模拟)已知函数f(x)＝|2x－1|，实数a，b满足f(a)＝f(b)(ab)，则()

A．