专题1.10 二次函数解析式的确定【六大题型】（举一反三）（浙教版）（原卷版）.pdf

专题1.10二次函数解析式的确定【六大题型】

【浙教版】

【题型1利用一般式确定二次函数解析式】1

【题型2利用顶点式确定二次函数解析式】2

【题型3利用两根式确定二次函数解析式】3

【题型4利用平移变换确定二次函数解析式】4

【题型5利用对称变换确定二次函数解析式】6

【题型6二次函数解析式的确定（条件开放性）】7

【知识点1】

当题目给出函数图像上的三个点时，设为一般式y=ax2+bx+c（，，为常数，），转化成一个

abca¹0

三元一次方程组，以求得a，b，c的值.

【题型1利用一般式确定二次函数解析式】

2

【例1】（2022秋•闽侯县期中）已知二次函数y＝ax+bx+c中的x，y满足下表：

x…﹣1012345…

y…3.51﹣0.5﹣1﹣0.513.5…

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）利用上表，在平面直角坐标系画出这条抛物线；

（3）直接写出，当x取什么值时，y＞0？

【变式1-1】（2022秋•淮安区期末）已知一个二次函数的图象过（﹣1，10）、（1，4）、（0，3），求这

个二次函数的解析式．

2

【变式1-2】（2022秋•大连期末）二次函数y＝x+bx+c的图象经过（2，0），（4，2）两点．求这个二次

函数的解析式并写出图象的对称轴和顶点．

2

【变式1-3】（2022秋•上城区期中）已知二次函数y1＝ax+bx+c，过（1，﹣32），在x＝﹣2时取到最大

值，且二次函数的图象与直线y2＝x+1交于点P（m，0）．

（1）求m的值；

（2）求这个二次函数解析式；

（3）求y1大于y2时，x的取值范围．

【知识点2】

若已知抛物线的顶点或对称轴、最值，则设为顶点式2．这顶点坐标为（h，k），对

y=axh+k

轴直线x=h，最值为当x=h时，y最值=k来求出相应的系数.

【题型2利用顶点式确定二次函数解析式】

【例2】（2022秋•长汀县校级月考）二次函数的部分图象如图所示，对称轴是直线x＝﹣1．

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）求该图象的顶点坐标；

（3）观察图象，当y＞0时，求自变量x的取值范围．

【变式2-1】（2022秋•西城区校级期中）抛物线顶点坐标是（﹣1，9），与x轴两交点间的距离是6．求

抛物线解析式．

【变式2-2】（2022秋•凉州区校级月考）已知某二次函数的图象如图所示．

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）观察图象，当﹣2＜x≤1时，y的取值范围为.（直接写出答案）

【变式2-3】（2022秋•汉滨区校级月考）已知抛物线顶点为C（1，4），交x轴于点A（3，0），交y轴

于点B．

（1）求抛物线的解析式．

（2）求△ABC