2022北京八中初三（上）期中数学（试卷含答案解析）.docx

2022北京八中初三（上）期中

数学

一、选择题（本题共16分，每小题2分）（每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个）

1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A. B. C. D.

2.下列方程是一元二次方程的是（）

A B. C. D.

3.已知点A(-1，a)，点B(b，2)关于原点对称，则a＋b的值是（）

A.-1 B.1 C.-2 D.2

4.一元二次方程的根的情况是（）

A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根

C.没有实数根 D.无法确定

5.将二次函数y=x2﹣2x+3化为y=（x﹣h）2+k的形式，结果为（）

A.y=（x+1）2+4 B.y=（x﹣1）2+4

Cy=（x+1）2+2 D.y=（x﹣1）2+2

6.已知关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（）

A. B. C.且 D.且

7.若，，为二次函数的图象上的三点，则，，的大小关系是（）

A. B. C. D.

8.四位同学在研究二次函数时，甲同学发现函数的最小值为；乙同学发现当时，；丙同学发现是一元二次方程的一个根；丁同学发现函数图象的对称轴是直线；已知这四位同学中只有一位同学发现的结论是错误的，则该同学是（）

A.甲 B.乙 C.丙 D.丁

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

9.若方程是关于x的一元二次方程，则m的值为______________．

10.写出一个二次函数，使其图象满足：①开口向下；②与y轴交于点(0，?2)，这个二次函数的解析式可以是________．

11.若关于x的一元二次方程有一个根是4，则方程的另一个根为______________．

12.如图，在中，，将绕点逆时针旋转，得到△，连接．若，则______．

13.将抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到抛物线的解析式是______________．

14.一个两位数，个位数字比十位数字少1，且个位数字与十位数字的乘积等于72，若设个位数字为x，列出方程为______________．

15.如图，将含有角的直角三角板放置在平面直角坐标系中，在x轴上，若，将三角板绕原点O旋转得到，则点A的对应点的坐标为______________．

16.如图，在中，轴，已知点C的纵坐标是3，将绕点A旋转得到，使点C恰好落在y轴负半轴点E处，若点C和点D关于原点O成中心对称，则点A的坐标______________．

三、解答题（本题共68分，17题6分，18-23题每题5分，24-26题每题6分，27、28题每题7分）

17解下列方程：

（1）

（2）

18.已知：如图是抛物线的图像的一部分，图像经过点，且对称轴是直线，

（1）由图像可知，a______________0（用“”或“”填空），抛物线与x轴的另一个交点的坐标是______________，当x______________时，y随x的增大而减小；

（2）若点在该抛物线的图像上，且，则______________，______________0（用“”或“”填空）．

19.在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位长度．在中，，点A，B，C均在格点上．

（1）把绕点A顺时针方向旋转，画出旋转后；

（2）若点B的坐标为，在图中建立平面直角坐标系，画出与关于点对称的，并写出点的坐标．

20.已知关于x的方程．

（1）求证：方程总有实数根；

（2）若方程有两个实数根且都是整数，求整数m的值．

21.已知：如图，在△ABC中，∠BAC=120°，以BC为边向形外作等边三角形BCD，把△ABD绕着点D按顺时针方向旋转60°后得到△ECD，且A、C、E三点共线，若AB=3，AC=2，求∠BAD的度数与AD的长．

22.下表是二次函数图象上部分点的自变量x和函数值y．

x

…

0

1

2

3

4

5

…

y

…

8

3

0

0

m

8

…

（1）观察表格，______________；

（2）求此二次函数的表达式，并画出该函数的图象；

（3）该二次函数的图象与直线有两个交点A，B，若，直接写出n的取值范围．

23.某宾馆有若干间标准房，经市场调查表明，每天入住的房间数y（间）与每间标准房的价格x（元）之间满足一次函数关系．当标准房的价格为200元时，每天入住的房间数为60间；当标准房的价格为210元时，每天入住的房间数为55间．该馆规定每间标准房的价格不低于170元，且不高于240元．

（1）求房间数y（间）与标准房的价格x（元）的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

（2）设客房的日营业额为w