专题1.11乘法公式的几何背景问题大题提升训练（重难点培优30题）-【拔尖特训】2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优必刷题（原卷版）【北师大版】.pdf

【拔尖特训】2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优必刷题【北师大版】

专题1.11乘法公式的几何背景问题大题提升训练（重难点培优30题）

班级___________________姓名_________________得分_______________

注意事项

本试卷试题解答30道，共分成三个层组：基础过关题（第1-10题）、能力提升题（第11-20题）、培优压轴

题（第21-30题），每个题组各10题，可以灵活选用．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓

名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一．解答题（共31小题）

1．图①是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀将其平均分成四个小长方形，然后按图②

所示拼成一个正方形．

（1）请用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积．

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（2）观察图②，写出代数式（m+n），（m﹣n），mn之间的等量关系．

（3）利用（2）得到的等量关系，解决如下问题：

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若（a+b）＝13，ab＝2，则（a﹣b）＝．

2．（2021秋•南康区期末）四个全等的长方形（长a，宽b，且a＞b）既可以拼成一个大的长方形（如图

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1），也可以拼成一个正方形（如图2），通过观察可以发现图2中间空白的部分的面积是（a﹣b）．

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（1）继续观察，请你直接写出代数式（a+b）、（a﹣b）、ab之间的数量关系：；

（2）根据你得到的关系式解答下列问题：若x+y＝﹣4，xy＝3，求x﹣y的值．

3．（2022秋•同心县校级期中）如图（1），边长为a的正方形内有一个边长为b的小正方形．

（1）请用a、b的代数式表示图1中阴影部分的面积；（用a、b的代数式表示）

（2）小明把阴影部分拼成了一个长方形，如图2，这个长方形的面积又是多少？

（3）根据图（1）和（2）给你的启发，你能验证什么乘法公式？

4．（2022秋•泉州期中）如图所示，从边长为（a+b）的正方形中剪掉边长为a的正方形，剩余部分为2个

长方形和1个小正方形，据此回答下列问题：

（1）用如图所示图形验证的乘法公式是：；

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（2）运用（1）中的等式，计算：1.23+2.46×2.77+2.77的值为；

（3）运用（1）中的等式，若x2﹣3x+1＝0，求的值．

5．（2022秋•二道区校级月考）图1在一个长为2a，宽为2b的长方形图中，沿着腿线用剪刀均分成4块

长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．

（1）图2中阴影部分的正方形边长为；

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（2）观察图2，请你用等式表示（a+b），（a﹣b），ab之间的数量关系：；

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（3）根据（2）中的结论，如果x+y＝5，xy＝，求代数式（x﹣y）的值．

6．（2022秋•原阳县月考）数学课上，我们知道可以用图形的面积来解释一些代数恒等式，图（1）可以解

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释完全平方公式：（a+b）＝a+2ab+b．

（1）图（2）中各个小长方形大小均相同，请用两种不同的方法求阴影部分的面积（不化简）．

（2）由（1）中两种不同的方法，你能得到怎样的等式？请说明