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高斯小学奥数六年级下册含答案第06讲_变速行程问题

第六讲变速行程问题

本讲知识点汇总：

普通变速问题的求解

1．分段比较在变速点把前后的行程分开，这样一个变速过程被

分成两个不变速过程．

2．假设法比较假设不变速，然后对假设前和假设后的运动过程

之间的差别进行比较．

3．方程设未知数，以路程相同或者时间相同为等量关系列方程．

带有往返的变速问题

对次数比较少的迎面相遇或追上，注意进行估算何时会相遇;

3．对次数比较多的迎面相遇或追上，先计算周期，再看在一个周期

内，两人会相遇几次．环形路线中的变速问题，和前面类似，重点依

然是估算和周期．例1．骑自行车从公主坟校区到望京校区，以每小

时

10千米的速度行进，下午1时到；以每小时15千米的速度行进，

上午11时到．

（1）公主坟校区与望京校区的距离是多少千米？

（2）如果希望中午12时到，应以怎样的速度行进？

1．

甲乙异侧出发”与“甲乙同侧出发”这两类多次往返问题的特点：

1)甲乙异侧出发：当路程和为

当路程差为

1、3、5、1、3、5、2)甲乙同侧出发：当路程和为

2、4、6、

当路程差为

2、4、6、

3)注意“相遇”和“迎面相遇”的区别，

相遇”包括迎面相遇和背后追上．

当在两端相遇时，既算迎面相遇也算背后追上．2．

熟记…个全长时，两人迎面相遇;

…个全长时，两人追上;

…个全长时，两人迎面相遇;…个全长时，两人追上;

4)

「分析」（1）可以利用行程中的正反比例解题；（3）确定出发

时间很重要．

练习1、小红帽去姥姥家，途中要经过上坡、平路和下坡各一段，

路程比是3:2:1．已知小红帽在三种路段上走的速度比为3:4:5，且在

平路上行走的时间是10分钟．那么小

红帽去姥姥家路上一共花了多少分钟？

例2．八戒和沙僧兄弟俩去巡山．八戒先走5分钟，沙僧出发25

分钟后追上了八戒．如果沙僧每分钟多走500米，那么出发20分钟

后就可以追上八戒．八戒每分钟走多少米？「分析」本题可以利用行

程中的正反比例解题．

练习2、一辆汽车从甲地开往乙地，若车速提高20%，可提前25

分钟到达；若以原速

行驶半小时，再将车速提高30千米/小时，可提前30分钟到达，

甲乙两地的距离是多少千米？

例3.某人开汽车从A城到相距200千米的B城?开始时，他以56

千米/时的速度行驶，但途中因汽车故障停车修理用去半小时．为了按

原定计划准时到达，他必须在后面的路程中将速度增加14千米/时?他

修车的地方距A城多少千米？

「分析」本题可以画出线段图，然后结合线段图进行分段比较解

决问题.

练习3、叔叔开车回家，原计划按照40千米/时的速度行驶?行驶

到路程的一半时发现之前的速度只有30千米/时，那么在后一半路程

中，速度必须达到多少千米/时才能准时到家？

例4．喜羊羊乘飞船从地球村到火星村．如果将速度提高五分之一，

就可比预定时间提前半

小时赶到；如果先按原速度行驶720万千米，再将速度提高三分

之一，也可以比预定时间提前半小时到．请问地球村与火星村之间的

路程是多少万千米？

「分析」画出线段图，结合正反比例解题．

练习4、一支解放军部队从驻地乘车赶往某地抗洪抢险，如果行驶

1个小时后，将车速

提高五分之一，就可比预定时间提前20分钟赶到；如果先按原速

度行驶72千米，再将车速提高三分之一，就可比预定时间提前30分

钟赶到．问：这支解放军部队一共需要行多少千米？

例5.甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，在途中C

点相遇?如果甲的速度增加10%，乙每小时多走300米，也在C点相

遇；如果甲早出发1小时，乙每小时多走1000米，则仍在C点相遇?

那么两人相遇时距B多少千米？

「分析」画出线段图，结合正反比例解题，途中每次相遇均在C

点这个条件很重要.

例6.甲乙两人骑自行车