专题1.12科学记数法与近似数-【讲练课堂】2022-2023学年七年级数学上册尖子生同步培优题典（解析版）【人教版】.pdf

【讲练课堂】2022-2023学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】

专题1.12科学计数法与近似数

【名师点睛】

1.科学记数法：把一个大于10的数记成a×的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整

数，这种记数法叫做科学记数法．【科学记数法形式：a×，其中1≤a＜10，n为正整数．】

规律方法总结：

科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1；按

此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n．

2.近似数和有效数字

（1）有效数字：从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效

数字．

（2）近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等

说法．

（3）规律方法总结：

“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，

前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．

【典例剖析】

【例1】（2022春•南岸区校级月考）我国约有9600000平方千米的土地，平均1平方千米的土地一年从太

阳得到的能量相当于燃烧150000吨煤所产生的能量．

（1）一年内我国土地从太阳得到的能量相当于燃烧多少吨煤所产生的能量？

（2）若1吨煤大约可以发出8000度电，那么（1）中的煤大约发出多少度电？（结果用科学记数法表示）

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【分析】（1）根据乘法的意义列出算式（9.6×10）×（1.5×10）计算，再用科学记数法表示即可；

3

（2）用（1）的结果乘以8×10，求出结果后再用科学记数法表示即可．

65

【解析】（1）（9.6×10）×（1.5×10）

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＝（9.6×1.5）×（10×10）

＝1.44×1012（吨）．

答：一年内我国土地从太阳得到的能量相当于燃烧1.44×1012吨煤．

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（2）（1.44×10）×（8×10）

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＝（1.44×8）×（10×10）

＝1.152×1016（度）．

答：（1）中的煤大约发出1.152×1016度电．

222

【变式1.1】（2021秋•岚皋县期末）将如图所示的长为1.5×10cm，宽为1.2×10cm，高为0.8×10cm的

大理石运往某地进行建设革命历史博物馆．

（1）求每块大理石的体积．（结果用科学记数法表示）

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（2）如果一列火车总共运送了3×10块大理石，每块大理石约重4×10千克，请问这列火车总共运送

了约重多少千克大理石？（结果用科学记数法表示）

【分析】（1）根据长方体的体积＝长×宽×高，先求出它的体积，再用科学记数法表示．科学记数法的

n

表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点

移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝

对值小于1时，n是负数；

（2）根据总重量＝大理石块数×每块大理石的重量列出代数式，再计算求值并用科学记数法表示即

可．

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【解析】（1）根据题意，得1.5×10×1.2×10×0.