2024-2025年北师大版数学必修第二册参考答案05(带答案).docx

第五章复数

§1复数的概念及其几何意义

1．1复数的概念

1．2复数的几何意义

必备知识基础练

1．答案：D

解析：由复数虚部定义可知，1－i的虚部为－1.故选D.

2．解析：设z＝(m2－3m＋2)＋(m2－4)i.

①要使z为实数，必须有m2－4＝0，得m＝－2或m＝2，

即m＝－2或m＝2时，z为实数．

②要使z为虚数，必有m2－4≠0，即m≠－2且m≠2.

故m≠－2且m≠2时，z为虚数．

③要使z为纯虚数，必有eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m2－4≠0，,m2－3m＋2＝0，))

所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m≠－2且m≠2，,m＝1或m＝2.))

所以m＝1，故m＝1时，z为纯虚数．

④由已知得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m2－3m＋20，,m2－40，))解得－2m1.

3．答案：C

解析：由复数相等的充要条件得

eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4－3a＝a2，,－a2＝4a，))∴a＝－4.故选C.

4．答案：A

解析：∵(x＋y)i＝x－1，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝0，,x－1＝0，))∴x＝1，y＝－1.故选A.

5．答案：C

解析：因为复数z＝1＋i，所以根据复数模的运算公式可得，|z|＝eq\r(12＋12)＝eq\r(2).故选C.

6．答案：AD

解析：因为cosα＋sinα＝eq\r(2)sin(α＋eq\f(π,4))，

cosα－sinα＝eq\r(2)cos(α＋eq\f(π,4))，

所以z＝eq\r(2)[sin(α＋eq\f(π,4))＋icos(α＋eq\f(π,4))].

当α∈(0，eq\f(π,4))时，α＋eq\f(π,4)∈(eq\f(π,4)，eq\f(π,2))，

所以sin(α＋eq\f(π,4))＞0，cos(α＋eq\f(π,4))＞0，所以z在复平面内对应的点在第一象限，故A正确；

当α∈(eq\f(π,4)，eq\f(π,2))时，α＋eq\f(π,4)∈(eq\f(π,2)，eq\f(3π,4))，

所以sin(α＋eq\f(π,4))＞0，cos(α＋eq\f(π,4))＜0，所以z在复平面内对应的点在第四象限，故B错误；

复数z的模为eq\r(2)×eq\r(sin2（α＋\f(π,4)）＋cos2（α＋\f(π,4)）)＝eq\r(2)，故C错误，D正确．故选AD.

7．答案：C

解析：由题意知A(6，5)，B(－2，3)，则AB中点C(2，4)对应的复数为2＋4i.

关键能力综合练

1．答案：A

解析：∵m1，∴m－10，∴复数1＋(m－1)i在复平面内对应的点位于第四象限．故选A.

2．答案：B

解析：由题意得－m2＋2m＋80，

m2－8m＝0，解得m＝8.即m的取值集合为{8}．故选B.

3．答案：B

解析：因为复数(m2－m)＋3i是纯虚数，所以m2－m＝0，解得：m＝0或m＝1.故选B.

4．答案：A

解析：由1＋2i＝(a－b)＋(a＋b)i，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a－b＝1，,a＋b＝2，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝\f(3,2)，,b＝\f(1,2)．))故选A.

5．答案：C

解析：∵z的虚部t2－2t＋3＝(t－1)2＋2恒为正，

∴z对应的点在实轴上方，且z一定是虚数，排除D.

又z的实部2t2－5t＋3＝(t－1)(2t－3)可为正、为零、为负，

∴选项A、B不正确．故答案为C.

6．答案：－1＋eq\r(3)i(答案不唯一)

解析：设z＝a＋bi，a，b∈R，因为复数z在复平面内对应的点在第二象限，所以a0，b0，又因为|z|＝2，所以a2＋b2＝4，显然当a＝－1，b＝eq\r(3)时，符合题意，故答案为－1＋eq\r(3)i(答案不唯一).

7．答案：2±2

解析：两个复数相等，则实部和虚部分别相等，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(n2－3m－1＝－3，,n2－m－6＝－4，))解得m＝2，n＝±2.

8．答案：{0}

解析：∵z1z2，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m3＋3m2＋2m＝0，,m2－5m＝0，,m2＋14m－2，))解得m＝0，∴实数m的取值集合为{0}．

9．解析：(1)∵z为实数，∴a2－a－6＝0，

∴a＝－2或3.

∵a＝－2时，z