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人教版小学数学六年级下册第三单元圆柱圆锥27页
问题解决(例7)
河北省磁县实验学校:申雷明
教学目标:
1、知识与技能:通过观察比较,掌握不规则物体的体积的计算方法;
使学生熟练运用圆柱的体积计算公式解决实际问题。
2、过程与方法:使学生通过经历发现和提出问题、分析和解决问题
的完整过程,培养学生观察、概括的能力,利用所学知识灵活解决实
际问题的能力,并掌握问题解决的策略,培养应用意识。
3、情感态度与价值观:使学生在解决问题的过程中体会转化、推理
和变中有不变的数学思想。
重点:培养问题意识,体会转化思想。
难点:利用所学知识灵活解决实际问题的能力,体会“转化”的数
学思想。
教学准备:
课件,瓶体是圆柱形的矿泉水瓶子
教学过程:
一、复习旧知激趣引入
1、复习旧知
上节课我们学习了圆柱体积的计算公式?谁能来说一下?(学生回
答)教师小结:在不知道圆柱底面积的情况下想求圆柱体积必须知道
两个条件:圆柱底面半径和高
2、出示空瓶子
这是什么?(瓶子)谁能提出与瓶子有关的数学问题?(学生提问题)
3、引入课题
同学们真了不起!一个小小的瓶子就提出了这么多的数学问题。今天
我们就来学习问题解决(板书课题)
【设计意图】通过复习圆柱的体积计算方法,为学习新知做好知识上
的准备,并通过学生熟悉的瓶子提出问题引出课题。
二、自主探究解决问题
1、求瓶子的高和底面积的方法。
师:刚才有同学想知道这个瓶子的高和底面积,谁能解决这个问题。
学生回答。(瓶子的高可以测量,底面积可以测量计算出来)
2、求瓶子容积的方法
(1)师:像这些问题呀,我们可以测量数据后直接计算出来,还有
位同学想知道这个瓶子的容积,你有办法解决这个问题吗?
(学生说自己的想法:通过水的体积借助一个长方体容器求出瓶子的
容积)
(2)师:我们可以直接计算出瓶子的容积吗?为什么?
(学生说不能,因为瓶子不是一个完整的圆柱,我们无法直接求出它
的容积)
师:瓶子是一个不规则的物体,我们无法直接求出它的容积,所以我
们可以借助水的体积来求出它的容积,那老师就用大家的方法把这瓶
水盛满。(拿出装满水的瓶子)可现在没有别的容器,你能想办法求
出它的容积吗?
【设计意图】通过对学生自己提出的问题进行解决,激发学生解决问
题的内在需求,根据自己的生活学习经验来想办法解决,才有了对数
学情境的改编,以期通过转化、观察、对比,让学生发现立体图形之
间的相同点,沟通体积之间的内在联系,顺利地把新知转化为旧知,
分散了难点,从而找到解决问题的方法。
三、合作探究解决问题
1、方法引导
师适时提示:拿出课前老师发给你们的瓶子,先选一位同学喝掉一部
分后,看能不能利用我们以前学过的转化的思想求出瓶子的容积。
2、小组交流用转化的方法求瓶子的容积
师:请小组合作,再把你的想法在小组内交流交流。(小组交流,师
巡视了解)
3、汇报小组自己想法
1)学生汇报想法
2)师提出问题帮助学生理解转化方法
师:这是它们小组的方法,其他成员还有没有补充的吗?大家有没有
想说的,老师有一个问题。师指着瓶子:为什么要喝到这里?这里行
不行?(要把水的体积变成规则物体便于计算)为什么要把瓶子倒过
来呢?(倒过来后空气的体积不变形状变成了圆柱。)
3)结合课件演示提炼解题策略
师:大家的想法和他们一样吗?教师带领全体学生一起用课件演示重
新回顾解决问题的过程。
师:同学们说得非常完整,我把大家说的方法记录下来。板书:水的
体积+空气的体积=瓶子的容积。
4、师小结:
师:通过观察我们发现瓶子的容积包含空气的部分和水的部分,水的
体积我们会求,但空气部分它是一个不规则物体,所以我们把它倒置
过来,利用形状变体积不变的原理转化成我们学过的圆柱体,最后只
要把倒置前水的体积和倒置后空气的体积加起来,就是瓶子的容积。
这样,相当于把这个瓶子转化成了两个圆柱。
5、回顾反思:
师:回顾解决这个问题的方法和过程,你有哪些收获?
学生可能谈到利用体积不变的特性,把不规则物体转化成规则图形来
计算。
师:我们在解决问题时有时需要把不规则的物体转化成规则的物体,
像这样的例子我们小学阶段很多地方都用到过,想想谁能举个例子。
(也可能回忆起在五年级计算梨的体积也是用了转化的方法。圆的面
积;圆柱的体积;平行四边形的面积;计算小数
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