2024-2025学年广东省东莞外国语学校高二（上）月考数学试卷（9月份）（含答案）.docx

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2024-2025学年广东省东莞外国语学校高二（上）月考

数学试卷（9月份）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合A={x|x2≥4}，B={x|2xa}，若A∪B=A，则a的取值范围是

A.(?∞,?4] B.(?∞,?1] C.[1,+∞) D.[4,+∞)

2.命题“?m∈N，m2+1∈N

A.?m?N，m2+1?N B.?m∈N，m2+1?N

C.

3.某公司为了调查员工的健康状况，由于女员工所占比重大，按性别分层，用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取样本，若样本中有女员工39人，男员工21人，女员工的平均体重为50kg，标准差为6，男员工的平均体重为70kg，标准差为4.则所抽取的所有员工的体重的方差为(????)

A.29 B.120 C.100 D.112

4.二项式(x2+1x?2

A.20 B.?20 C.?60 D.80

5.函数f(x)=ax|x|，经过点(1,?1)，则关于x的不等式f(3x)+f(4?x2)0解集为

A.(?∞,?1)∪(4,+∞) B.(?1,4)

C.(?∞,?4)∪(1,+∞) D.(?4,1)

6.若函数f(x)是定义在R上的奇函数，f(2?x)=f(x)，f(1)=2，则f(1)+f(2)+…+f(30)=(????)

A.2 B.0 C.60 D.62

7.如图，在两行三列的网格中放入标有数字1，2，3，4，5，6的六张卡片，每格只放一张卡片，则“只有中间一列两个数字之和为5”的不同的排法有(????)

A.96种 B.64种 C.32种 D.16种

8.已知实数x，y满足ylny=e2x?yln(2x)，则y的最小值为

A.1e B.e C.1e2

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知正数x，y满足x+2y=1，则下列说法正确的是(????)

A.xy的最大值为18 B.x2+4y2的最小值为12

C.x

10.从某加工厂生产的产品中抽取200件作为样本，将它们进行某项质量指标值测量，并把测量结果x用频率分布直方图进行统计(如图).若同一组中数据用该组区间的中点值作代表，则关于该样本的下列统计量的叙述正确的是(????)

A.指标值在区间[205,215)的产品约有48件

B.指标值的平均数的估计值是200

C.指标值的第60百分位数是200

D.指标值的方差估计值是150

11.已知函数f(x)，g(x)的定义域为R，g(x)的导函数为g′(x)，且f(x)+g′(x)=5，f(x?1)?g′(5?x)=5，若g(x)为偶函数，则下列说法正确的是(????)

A.f(0)=5

B.n=12024f(n)=10120

C.若存在x0使f(x)在(0,x0)上单调递增，在(x0,2)上单调递减，则g(x)的极小值点为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知随机变量X服从正态分布N(3,1)，且P(2≤X≤4)=0.6827，则P(X4)=______.(精确到小数点后第五位)

13.已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)=2x+22?x，当x0时，f(x)=m?

14.设a∈R，对任意实数x，记f(x)=min{|x|?2,x2?ax+3a?5}.若f(x)至少有3个零点，则实数a的取值范围为??????????

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知函数f(x)=lnx?ax．

(1)当a=?1时，求f(x)的极值；

(2)若f(x)≥0恒成立，求实数a的取值范围．

16.(本小题15分)

随着中国科技的迅猛发展和进步，中国民用无人机行业技术实力和国际竞争力不断提升，市场规模持续增长.为了适应市场需求，我国某无人机制造公司研发了一种新型民用无人机，为测试其性能，对其飞行距离与核心零件损坏数进行了统计，数据如下：

飞行距离x(千千米)

56

63

71

79

90

102

110

117

核心零件损坏数y(个)

61

73

90

105

119

136

149

163

(1)据关系建立y关于x的回归模型y?=b?x+a?，求y关于x的回归方程(b精确到0.1，a?精确到1)．

(2)为了检验核心零件报废是否与保养有关，该公司进行第二次测试，从所有同型号民用无人机中随机选取100台进行等距离测试，对其中60

保养

未保养

合计

报废

?20

未报废

合计

60

100

附：回归方程y