2024-2025学年四川省德阳市绵竹中学高三（上）开学数学试卷（含答案）.docx

第=page11页，共=sectionpages11页

2024-2025学年四川省德阳市绵竹中学高三（上）开学数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={x∈Z|?3x3},B={x|y=x+1}，则A∩B=

A.{?1,0,1,2} B.(?1,3) C.{0,1,2} D.(?1,+∞)

2.已知不共线的两个非零向量a，b，则“a+b与a?b所成角为锐角”是“|

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

3.函数f(x)=sinx?ln2+x2?x的大致图象是

A. B.

C. D.

4.已知f(x)=?2x2,x0,ln(1?x),x≤0,

A.(?3,1) B.(0,1)

C.(?∞,?3)∪(1,+∞) D.(1,+∞)

5.已知a=log32，b=log43，c=0.51.2，比较a

A.abc B.acb C.bca D.bac

6.在同一直角坐标系内，存在一条直线l，使得函数y=f(x)与函数y=g(x)的图象关于直线l对称，就称函数y=g(x)是函数y=f(x)的“轴对称函数”.已知函数f(x)=ex(e是自然对数的底数)，则下列函数不是函数y=f(x)的“轴对称函数”的是

A.y=2?ex B.y=e2?x C.

7.已知f(x)，g(x)是定义域为R的函数，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，满足f(x)+g(x)=ax2+x+2，若对任意的1x1x2

A.[0,+∞) B.[?1,?0] C.[?34,+∞)

8.已知函数f(x)=x3,x≥0,?x,x0.若函数g(x)=f(x)?|kx2?2x|(k∈R)恰有

A.(?∞,?12)∪(22,+∞) B.(?∞,?

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.下列式子中最小值为4的是(????)

A.sin2x+4sin2x B.2

10.下列说法正确的是(????)

A.命题“?x≥3，2x?10≥0”的否定是“?x0≥3，2x0?100”

B.已知函数为f(x)=?x2?2ax?a,x0ex+ln(x+1),x≥0，在R上单调递增，则a的范围是(?∞,0]

C.函数f(x)=3log2(x

11.我们知道，函数y=f(x)的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数y=f(x)为奇函数.有同学发现可以将其推广为：函数y=f(x)的图象关于点P(a,b)成中心对称图形的充要条件是函数y=f(x+a)?b为奇函数.已知函数f(x)=42x+2

A.函数f(x)的值域为(0,2]

B.函数f(x)的图象关于点(1,1)成中心对称图形

C.函数f(x)的导函数f′(x)的图象关于直线x=1对称

D.若函数g(x)满足y=g(x+1)?1为奇函数，且其图象与函数f(x)的图象有2024个交点，记为Ai(

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.函数y=4?x2ln

13.已知a0，若函数f(x)=log3(ax2?x)在

14.已知函数f(x)=ln(x+1)?mx+1,g(x)=x+lnx

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知acosB?bcosA=b+c．

(1)求角A的值；

(2)若a=23,△ABC的面积为3，求b，

16.(本小题15分)

已知函数f(x)=ex?ax?a3．

(1)当a=1时，求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；

(2)若f(x)有极小值，且极小值小于0

17.(本小题15分)

已知二次函数f(x)=mx2?2x?3，关于实数x的不等式f(x)≤0的解集为[?1,n]．

(1)当0a1时，解关于x的不等式：ax2+n+1(m+1)x+2ax；

(2)是否存在实数a∈(0,1)，使得关于x的函数y=f(

18.(本小题17分)

某市为提升中学生的环境保护意识，举办了一次“环境保护知识竞赛”，分预赛和复赛两个环节，预赛成绩排名前三百名的学生参加复赛.已知共有12000名学生参加了预赛，现从参加预赛的全体学生中随机地抽取100人的预赛成绩作为样本，得到如右频率分布直方图：

(1)规定预赛成绩不低于80分为优良，若从上述样本中预赛成绩不低于60分的学生中随机地抽取2人，求至少有1人预赛成绩优良的概率，并求预赛成绩优良的人数X的分布列及数学期望；

(2)由频率分布直方图可认为该市全体参加预赛学生的预赛成绩Z服从正态分布