2024-2025学年湖南省长沙市明德中学高二（上）入学数学试卷（含答案）.docx

第=page11页，共=sectionpages11页

2024-2025学年湖南省长沙市明德中学高二（上）入学数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合M={x|?2x2}，集合N={?1,0,1,2}，则M∩N=(????)

A.{?1,0,1} B.{0,1,2} C.{x|?1x≤2} D.{x|?1≤x≤2}

2.若复数(1+ai)(3?i)(i为虚数单位)的实部和虚部互为相反数，则实数a=(????)

A.?1 B.?12 C.13

3.已知函数f(x)=x2+4x+4x，定义域为[

A.函数的最大值是8 B.函数的最小值是8 C.函数的最大值是232 D.函数的最小值是

4.在△ABC中，点D是AB的中点，CD=3CE.设AB=a，AC

A.AE=16a+23b

5.在平面直角坐标系中，角α与角β绕顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边构成一条直线，且sinα=13，则cos(α+β)=

A.79 B.13 C.?1

6.已知A，B是球O的球面上的两点，∠AOB=90°，点C为该球面上的动点，若三棱锥O?ABC体积的最大值为92，则球O的表面积为(????)

A.16π B.36π C.64π D.144π

7.已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)+3(ω0,|φ|π2)，函数f(x)图象与y=1相邻两个交点的距离为π，若任意?x∈(?π12,

A.(?π6,π3) B.[?

8.已知函数y=f(x)是R上的偶函数，对于x∈R都有f(x+6)=f(x)+f(3)成立，且f(?4)=?2，当x1，x2∈[0,3]，且x1≠x2时，都有f(x1)?f(x2)x1?x20.则给出下列命题：

(1)f(2008)=?2；

(2)函数y=f(x)图象的一条对称由为x=?6；?

(3)

A.1 B.2 C.3 D.4

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.某市教育局为了解疫情时期网络教学期间的学生学习情况，从该市随机抽取了1000名高中学生，对他们每天的平均学习时间进行问卷调查，根据所得信息制作了如图所示的频率分布直方图，则(????)．

A.这1000名高中学生每天的平均学习时间为6～8小时的人数有100人

B.估计该市高中学生每天的平均学习时间的众数为9小时

C.估计该市高中学生每天的平均学习时间的60%分位数为9.2小时

D.估计该市高中学生每天的平均学习时间的平均值为8.6小时

10.在△ABC中，设角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列命题一定成立的是(????)

A.若a2+b2c2，则△ABC是锐角三角形

B.若a=2，b=2，B=π4，则△ABC有唯一解

C.若△ABC是锐角三角形，b=3，B=π

11.如图，在棱长为5的正方体ABCD?A′B′C′D′中，M是侧面ADD′A′上的一个动点，点P为线段CC′上，且|PC′|=2，则以下命题正确的是(????)

A.沿正方体的表面从点A到点P的最短距离是310

B.保持PM与BD′垂直时，点M的轨迹长度为32

C.若保持|PM|=26，则M的轨迹长度为43

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.设α，β是两个不同的平面，l是直线且l?α，则“l⊥β”是“α⊥β”的______条件(“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”)．

13.已知函数f(x)=ln(x2?ax?a)对任意两个不相等的实数x1,

14.已知x，y∈R+，x+y=t，记m=xx+1+yy+1，n=1x2+1+1y2+1，有下面四个结论：

①若t=1，则m的最大值为43；

②若t=1，则n的最小值为85；

③若t=2

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题15分)

平面内给定两个向量a=(3,2),b=(?1,2)．

(1)求cos?a,b?

16.(本小题15分)

记△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知cosAsinC=3cosB?sinAcosC，a+c=32,b=3．

(1)求角B的大小；

17.(本小题15分)

如图1，在长方形ABCD中，AB=2，AD=1，E为CD的中点，以AE为折痕，把△DAE折起为△D′AE，且平面D′AE⊥平面ABCE(如图2)．

(1)求证：AD′⊥BE

(2)求四棱锥D′?ABCE的体积；

(3)在棱D′E上是否存在一点P，使得D′B//平面PAC，若存在，求出点P的位置，不存在，说明理由．

18.(本小题15分)

象