2023-2024学年北京市清华大学附中高二（下）期末数学试卷（含答案）.docx

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2023-2024学年北京市清华大学附中高二（下）期末数学试卷

一、单选题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合A={?1,0,1,2}，B={x|x=4k+3,k∈Z}，则集合A∩B=(????)

A.{?1} B.{1} C.{?1,1} D.?

2.已知复数z的共轭复数是1+i，则复数z2?i在复平面内对应的点在(????)

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3.已知向量a=(3,sinθ)，b=(5,1)，若a//b，则

A.725 B.?725 C.24

4.已知双曲线C：x2a2?y216=1的左右焦点依次为F1，F

A.?6 B.6 C.8 D.10

5.设(2?mx)5=a0+a

A.80 B.40 C.?40 D.?80

6.“一尺之锤，日取其半，万世不竭”语出《庄子天下》，意思是一尺长的棍棒，每日截取它的一半，永远截不完(一尺约等于33.33厘米).若剩余的棍棒长度小于0.33厘米，则需要截取的最少次数为(????)

A.5 B.6 C.7 D.8

7.已知直线l：y=k(x+1)与⊙C：(x?1)2+y2=4交于A、B两点，则“k=±1

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

8.设max{a,b}表示a与b的最大值.若x，y都是正数，z=max{x+y,1x+4y}

A.22 B.3 C.8

9.将f(x)=cos3x的图像向左平移φ(0φπ2)个单位后得到g(x)的图像，当|f(s)?g(t)|=2时，|s?t|min

A.π12 B.π6 C.π4

10.边长为2的正方形ABCD的中心为O，将其沿对角线AC折成直二面角.设E为AD的中点，F为BC的中点，将△EOF绕直线EF旋转一周得到一个旋转体，则该旋转体的内切球的表面积为(????)

A.π2 B.3π4 C.π

二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。

11.某次社会实践活动中，甲、乙两个班的同学共同在一个社区进行民意调查.参加活动的甲、乙两班的人数之比为2：3，其中甲班中女生占35，乙班中女生占25，则该社区居民遇到一位进行民意调查的同学恰好是女生的概率为______．

12.设函数f(x)=lg(x+a),x≥0?1x,x0，若f(x)的最小值为

13.已知数列{an}满足a1=?9，nan+1?(n+1)an

14.已知抛物线x2=4y的焦点为F，过F的直线l交抛物线于A、B两点，若|AF|=4|BF|，则|AF|=______．

15.平面曲线的曲率就是针对曲线上某个点的切线方向角对弧长的转动率，表明曲线偏离直线的程度.曲率半径主要是用来描述曲线上某处曲线弯曲变化的程度.如：圆越小，曲率越大，圆越大，曲率越小.定义函数y=f(x)的曲率函数k(x)=|y″|[1+(y′)2]32(其中y′是f(x)的导数，y″是y′的导数)，函数y=f(x)在x=t处的曲率半径为此处曲率k(t)的倒数.给出下列四个结论：

①函数y=cosx在无数个点处的曲率为1；

②函数y=4?x2(?2x2)的曲率恒为12；

③函数y=ex的曲率半径随着x

三、解答题：本题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.(本小题13分)

在五面体ABCDEF中，CD⊥平面ADE，EF⊥平面ADE．

(Ⅰ)求证：AB//CD；

(Ⅱ)若AB=2AE=2AD=2DE=2EF=23CD，求直线

17.(本小题13分)

已知函数f(x)=sinωxcosφ+(2cos2ωx2?1)sinφ，其中ω0,0φπ2，若f(x)在[π6,2π3]上单调递减，且f(π6)=1，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使函数f(x)存在．

(Ⅰ)求ω，φ的值；

(Ⅱ)当x∈[0,π2]时，函数y=2f(x)?b恰有一个零点，求b的取值范围．

条件①：f(?

18.(本小题14分)

为了调研某地区学生在“自由式滑雪”和“单板滑雪”两项活动的参与情况，在该地区随机选取了10所学校进行研究，得到如下数据：

(Ⅰ)从这10所学校中随机选取1所，已知这所学校参与“自由式滑雪”人数超过40人，求该校参与“单板滑雪”超过30人的概率；

(Ⅱ)已知参与“自由式滑雪”人数超过40人的学校评定为“基地学校”.现在从这10所学校中随机选取2所，设“基地学校”的个数为X，求X的分布列和数学期望；

(Ⅲ)现在有一个“单板滑雪”集训营，对“滑行、转弯、停止”这3个动作技巧进行集训.并专门对