2024-2025学年福建省名校联盟高三（上）质检数学试卷（9月份）（含答案）.docx

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2024-2025学年福建省名校联盟高三（上）质检数学试卷（9月份）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若集合M={?1,2,3}，N={?1,0,2,5}，则M∪N=(????)

A.{?1,2} B.{?1,2,3} C.{?1,0,2,5} D.{?1,0,2,3,5}

2.若向量a=(?1,2),b=(m+1,2)，且(a+

A.?8 B.8 C.?2 D.2

3.已知f(x)=xα是幂函数，则“α是正偶数”是“f(x)的值域为[0,+∞)”的(????)

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4.若sin(α?π8)=1

A.?79 B.?429

5.已知f(x)是奇函数，且f(x)在(2,+∞)上单调递减，则(????)

A.f(?4)?f(4)0 B.f(?4)+f(4)0

C.f(?3)+f(4)0 D.f(?3)+f(4)0

6.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A0,ω0,|φ|π)的部分图象如图所示，则f(2)=(????)

A.?1

B.?2

C.?

7.“三山一水”城市雕塑位于福建省福州市五一广场，是福州市的标志性雕塑.这座雕塑以福州的自然景观和历史文化为灵感，通过艺术的形式展现了福州“三山两塔一条江”的独特城市风貌和地域文化特色.如图，为了测量“三山一水”城市雕塑的高度，选取了与该雕塑底部B在同一平面内的两个测量基点C与D.现测得∠CBD=30°，CD=23.8m，在C点测得雕塑顶端A的仰角为45°，在D点测得雕塑顶端A的仰角为30°，则雕塑的高度AB=(????)

A.47.6m B.35.7m C.23.8m D.11.9m

8.已知函数f(x)=lnx?(a+1)x+1，g(x)=a(x2+1).当x≥1时，2f(x)+g(x)≥0恒成立，则a的取值范围为

A.(0,1) B.(1,+∞) C.(0,1] D.[1,+∞)

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知函数f(x)=(x2?6)(2x?3)，则

A.f(x)在(0,1)上单调递减

B.f(x)在(1,2)上单调递增

C.f(x)有3个零点

D.直线y=?3与f(x)的图象仅有1个公共点

10.记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且asinB+csinA=5sinA，bc=b+c+1，△ABC的面积为22，则△ABC的周长可能为(????)

A.8 B.5+17 C.9

11.已知函数f(x)=sinx+cosx+x，则下列结论正确的是(????)

A.f(x)的图象关于y轴对称 B.f(x)的图象关于点(?π4,?π4)对称

C.f(x)的图象关于直线x=π

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知tan(α+β)=4，tan(α?β)=?3，则tan2β=______．

13.已知a0，b0，且ab+2ba=ab，则2

14.对于任意的x，y∈R，函数f(x)满足f(x+y)+f(x?y)=2f(x)f(y)，函数g(x)满足g(x+y)=g(x)g(y).若f(2)=?1，g(3)=8，则g(f(2024))=______．

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知函数f(x)=x?xlnx?a．

(1)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y=bx+2，求a和b的值；

(2)求f(x)的单调区间与最大值．

16.(本小题15分)

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知bsinA?acosB=0．

(1)求角B的大小；

(2)若c=2，b=5，求a；

(3)若c=2

17.(本小题15分)

已知函数f(x+1)=12ax+12a,x0,ax2+(2a?1)x+a+1,x≥0.

(1)求函数f(x)的解析式；

18.(本小题17分)

已知函数f(x)=22cos2x+22sinxcosx．

(1)将f(x)化成f(x)=Acos(ωx+φ)+B(A0,ω0,|φ|π)的形式；

(2)求f(x)的单调区间；

(3)若f(x)

19.(本小题17分)

若函数f(x)在[a,b]上存在x1，x2(ax1x2b)，使得f′(x1)=f(b)?f(a)b?a，f′(x2)=f(b)?f(a)b?a，则称f(x)是[a,b]上的“双中值函数”，其中x1，x2称为f(x)在[