专题02 图形规律（原卷版）.pdfVIP

专题02图形规律

1．如图是由同样大小的圆按一定规律排列所组成的，其中第1个图形中一共有4个圆，

第2个图形中一共有8个圆，第3个图形中一共有14个圆，第4个图形中一共有22个圆¼

按此规律排列下去，第10个图形中圆的个数是个．

2．如图，用大小相同的小正方形拼大正方形，拼第1个正方形需要4个小正方形，拼第2

个正方形需要9个小正方形¼，按这样的方法拼成的第(n+1)个正方形比第个正方形多

n

个小正方形．

3．将图①所示的正六边形进行进行分割得到图②，再将图②中最小的某一个正六边形按同

样的方式进行分割得到图③，再将图③中最小的某一个正六边形按同样的方式进行分割¼，

则第个图形中，共有个正六边形．

n

4．将图①中的正方形剪开得到图②，图②中共有4个正方形；将图②中一个正方形剪开得

到图③，图③中共有7个正方形；将图③中一个正方形剪开得到图④，图④中共有10个正

方形；¼；如此下去．则图⑨中共有个正方形．

5．观察如图所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2021个图形中

共有个〇，第个图形中共有个〇．

n

1

6．如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为的长方形；接着把其中一个面积为

2

111

的长方形等分成两个面积为的正方形；再把其中一个面积为的正方形等分成两个面

244

1

积为的长方形；¼如此进行下去．利用上述图形，能得出

8

112131n

+()+()+×××+()=．

2222

7．如图，长方形ABCD中，AB=2cm，AD=1cm，在直线DA上，将长方形ABCD向右无

滑动的滚动下去，（如①为第1次、②为第2次、③为第3次¼)则第2022此滚动后得到的

长方形最右侧边与CD边的距离为cm．

8．如图图案均是用相同的小木棒按一定的规律拼搭而成：拼搭第1个图案需7根小木棒，

拼搭第2个图案需12根小木棒¼依此规律，拼搭第个图案需小木棒根．

n

9．如图，从左至右，第1个图案中有6个等边三角形和6个正方形，第2个图案中有10个

等边三角形和11个正方形，第3个图案中有14个等边三角形和16个正方形，¼从第2个

图案开始，每个图案比前一个图案多4个等边三角形和5个正方形，则第个图案中等边三

n

角形和正方形的个数之和为个．

10．如图所示，下列各图形是由大小相同的黑点组成，图1中有2个点，图2中有7个点，

图3中有14个点，¼，按此规律，那么图8中黑点的个数是．

11．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10、¼，这样的数称为“