2024-2025学年江苏省苏州市高新一中八年级（上）第一次月考数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年江苏省苏州市高新一中八年级（上）第一次月考

数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.二次函数y=3x2?22x+5

A.3、?2、5 B.3,22,5 C.3,?22

2.下列函数关系式中，二次函数的个数有(????)

(1)y=3(x?1)2+1；(2)y=1x2?x；(3)S=3?2t2

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

3.抛物线y=?x2+2的对称轴是

A.直线x=?2 B.直线x=?1 C.y轴 D.直线x=2

4.将抛物线y=(x+3)2平移得到抛物线y=x2

A.向左平移3个单位 B.向右平移3个单位C.向上平移3个单位 D.向下平移3个单位

5.对于二次函数y=(x?2)2的图象，下列说法不正确的是(????)

A.开口向上 B.对称轴是直线x=2

C.顶点坐标为(?2,0) D.当x2时，y随x的增大而减小

6.与抛物线y=2(x?4)2关于y轴成轴对称关系的抛物线是(????)

A.y=2(x?4)2 B.y=?2(x?4)2 C.

7.已知a0，设函数y1=a(x?1)2，y2=a(x?2)2，y3=a(x?3)2.直线x=m的图象与函数y1

A.若m1，则c2c3c1 B.若1m2，则c1c2

8.如图，正方形ABCD的顶点A，C在抛物线y=?x2+4上，点D在y轴上.若A，C两点的横坐标分别为m，n(mn0)，下列结论正确的是(????)

A.m+n=1

B.m?n=1

C.m=1

D.m

二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

9.抛物线y=1?3x2的顶点是______．

10.若y=(a+1)x|a+3|?x+3是关于x的二次函数，则a

11.若抛物线y=ax2+c与抛物线y=?4x2+3关于x轴对称，则a=

12.若A(?4,y1)、B(?2,y2)、C(1,y3)为二次函数y=3(x+1)2的图象上的三点，则y1、

13.抛物线y=49(x?3)2与x轴的交点为A，与y轴的交点为B

14.二次函数y=ax2+c的图象与y=3x2

15.如图，将二次函数y=x2?4位于x的下方的图象沿x

的图象(实线部分)．

(1)当x=?3时，新函数值为____，当x=1时，新函数值为____；当x=____时，

新函数有最小值；

(2)当新函数中函数y随x的增大而增大时，自变量x的范围是______；

(3)直线y=a与新函数图象有两个公共点时，a的取值范围______．

16.平面坐标系中有线段AB，已知A(10,9)、B(20,1)，若抛物线y=(x?m)2与线段AB有交点，则m的取值范围是______．

三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题8分)

解下列方程：

(1)x2?3x=0；

(2)

18.(本小题8分)

已知关于x的方程x2?2kx+k2?1=0．

(1)若方程有一根为5，求k的值；

(2)

19.(本小题8分)

(1)已知函数y=(m2?m)x2+(m?1)x+m+1，若这个函数是二次函数，求m的取值范围；

(2)

20.(本小题8分)

已知抛物线y=a(x??)2，当x=2时，有最大值，且抛物线过点(1,?3)．

(1)求抛物线的解析式；

(2)当y随x的增大而增大时，求x的取值范围；

(3)求抛物线与y

21.(本小题8分)

【探究】如图，已知抛物线y=?x2+4．

(1)在坐标系中画出此抛物线y的大致图象(不要求列表)；

(2)该抛物线y=?x2+4可由抛物线y=?x2向______平移______个单位得到；

(3)当?1≤x≤3时，函数值y取值范围是______．

【应用】已知二次函数y=?(x??)2(?是常数)，且自变量取值范围是2≤x≤5．

(1)

22.(本小题8分)

如图，Rt△OAB中，∠OAB=90°，O为坐标原点，边OA在x轴上，OA=AB=1个单位长度，把Rt△OAB沿x轴正方向平移1个单位长度后得△AA1B1．

(1)求以A为顶点，且经过点B1的抛物线的解析式；

(2)若(1)中的抛物线与OB交于点C，与y轴交于点D，求点D

23.(本小题8分)

在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2?1a与y轴交于点A，点A关于x轴的对称点为点B，

(1)抛物线的对称轴是______，顶点坐标______，B点坐标(用含a的式子表示)______；

(2)已知点P(1,1a)，

24.(本小题8分)

已知抛物线y=14x2+1(如图所示)．

(1)填空：抛物线的