11.2.2 三角形的外角（课件）人教版数学八年级上册.pptxVIP

11.2.2三角形的外角

●考点清单解读●重难题型突破●易错易混分析

■考点一三角形的外角概念三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.如图，∠ACD是△ABC的一个外角11.2.2三角形的外角1.概念

续表11.2.2三角形的外角注意三角形的每一个顶点处都有且只有两个外角，这两个外角是对顶角，一个三角形有六个外角三角形三个外角中（每个顶点处各取一个），最多有一个锐角或直角，最多有三个钝角，最少有两个钝角不能误认为三角形外部的角或者由三角形边的延长线组成的角就是三角形的外角，如三角形内角的对顶角就不是三角形的外角

2.性质11.2.2三角形的外角内角和定理推论三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和其他性质三角形的外角与其相邻的内角互补拓展三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角三角形的外角和是360°（每个顶点处各取一个外角）

11.2.2三角形的外角归纳总结正确识别三角形的外角是应用其性质的前提，三角形外角的性质既能证明相等关系，又能证明不等关系.

11.2.2三角形的外角典例如图，下列说法中错误的是（）A．∠1不是三角形ABC的外角B．∠ACD是三角形ABC的外角C．∠ACD＞∠A+∠BD．∠B＜∠1+∠2对点典例剖析

11.2.2三角形的外角［解题思路］AC是△ABC的一边，CE不是另一边的延长线，故∠1不是△ABC的外角，A正确，不符合题意；AC是△ABC的一边，CD是另一边的延长线，故∠ACD是△ABC的外角，B正确，不符合题意；∠ACD是△ABC的外角，∠A，∠B是外角∠ACD不相邻的两个内角，故∠ACD=∠A+∠B，C错误，符合题意；∠1+∠2=∠ACD，∠B是外角∠ACD不相邻的内角，故∠B＜∠ACD，即∠B＜∠1+∠2，D正确，不符合题意.［答案］C

■题型三角形的内角和与外角的性质的综合例在△ABC中，AE平分∠BAC，∠C＞∠B．11.2.2三角形的外角

（1）如图1，若AD⊥BC于点D，∠C=60°，∠B=40°，则∠DAE=_____；（2）如图2，若点P是线段AE上一动点，过点P作PG⊥BC于点G，则∠EPG与∠C，∠B之间的数量关系是__________________.11.2.2三角形的外角

11.2.2三角形的外角?

11.2.2三角形的外角?

11.2.2三角形的外角?

11.2.2三角形的外角变式衍生如图，在例题的条件下，若点P是AE延长线上一点，过点P作PG⊥BC于点G，则∠EPG与∠C，∠B之间有何数量关系？补全图形并证明你的结论．

11.2.2三角形的外角?

11.2.2三角形的外角解题通法过三角形某个角的平分线所在直线上一点，作其对边的垂线，所夹锐角的度数等于另外两个内角度数的差的一半.

■误认为三角形的外角等于任意两内角之和例如图，已知∠ACD是△ABC的外角，∠B=45°，∠ACD=115°，则∠ACB=_________，∠A=______.11.2.2三角形的外角

11.2.2三角形的外角［解析］

11.2.2三角形的外角［答案］65°70°［易错］70°65°［错因］误认为∠ACD=∠ACB+∠B，以致求得∠ACB=∠ACD-∠B=70°，最后用内角和定理求∠A度数也出错.

11.2.2三角形的外角易错警示运用三角形的外角的性质求角度时，易出现的错误：（1）找错外角；（2）混淆外角与相邻内角的关系和外角与不相邻内角的关系.领悟提能三角形内、外角的关系：