高考数学(文)一轮复习选修4-5-第2讲证明不等式的基本方法省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件.pptVIP

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1.了解证实不等式基本方法：比较法、综正当、分析法、反证法、放缩法．

2.会用柯西不等式证实一些简单不等式以及求一些特定函数极值.;1种必会方法

综正当往往是分析法相反过程，其表述简单、条理清楚．当问题比较复杂时，通常把分析法和综正当结合起来使用，以分析法寻找证实思绪，而用综正当叙述、表示整个证实过程．;2点必会技巧

1.利用基本不等式求最值时，一定要注意“一正二定三相等”，同时还要注意一些变形技巧，主动创造条件利用基本不等式．

2.惯用初等变形有均匀裂项、增减项、配系数等．利用基本不等式还能够证实条件不等式，关键是恰当地利用条件，结构基本不等式所需要形式．;3点必须注意

1.作差比较法适用主要题型是多项式、分式、对数式、三角式，作商比较法适用主要题型是高次幂乘积结构．

2.放缩法依据是不等式传递性，利用放缩法证实不等式时，要注意放缩适度，“放”和“缩”量大小是由题目分析，屡次尝试得出．放得过大或过小都不能到达证实目标．

3.利用柯西不等式求最值，实质上就是利用柯西不等式进行放缩，放缩不妥则等号可能不成立，所以，要切记检验等号成立条件.;;第8页;第9页;第10页;

(1)若x＋2y＋4z＝1，则x2＋y2＋z2最小值是________．

(2)x，y∈R，且x2＋y2＝10，则2x－y取值范围为________．;第12页;(2)分析法

从所要________入手向使它成立充分条件反推直至到达已知条件为止，这种证法称为分析法，即“执果索因”证实方法．

(3)综正当

从已知条件出发，利用不等式性质(或已知证实过不等式)，推出所要证实结论，即“由因寻果”方法，这种证实不等式方法称为综正当．;(4)反证法证实步骤

第一步：作出与所证不等式________假设；

第二步：从________出发，应用正确推理方法，推出矛盾结论，否定假设，从而证实原不等式成立．

(5)放缩法

所谓放缩法，即要把所证不等式一边适当地________，以利于化简，并使它与不等式另一边不等关系更为显著，从而得到欲证不等式成立．;在证实不等式时综正当与分析法有怎样关系？;第16页;第17页;第18页;第19页;;[审题视点]本题主要考查不等式证实方法，考查运算求解能力及等价转化思想，可用作差比较法证实．;第22页;此题用是作差比较法，其步骤：作差、变形、判断差符号、结论.其中判断差符号为目标，变形是关键.惯用变形技巧有因式分解、配方、拆项、拼项等方法.;[变式探究]求证：a2＋b2≥ab＋a＋b－1.;第25页;第26页;第27页;第28页;1.分析法要注意叙述形式：“要证A，只要证B”，这里B应是A成立充分条件.

2.综正当证实不等式是“由因导果”，分析法证实不等式是“执果索因”.它们是两种思绪截然相反证实方法.分析法便于寻找解题思绪，而综正当便于叙述，所以要注意两种方法在解题中综合利用.;[变式探究]设a≥b0，求证：3a3＋2b3≥3a2b＋2ab2.

证实：证法一(综正当)

∵a≥b0，∴a2≥b2，

则3a2≥2b2，则3a2－2b2≥0.

又a－b≥0，∴(a－b)(3a2－2b2)≥0，

即3a3－2ab2－3a2b＋2b3≥0，

则3a3＋2b3≥3a2b＋2ab2.

故原不等式成立．;证法二(分析法)

要证3a3＋2b3≥3a2b＋2ab2，

只需证3a3＋2b3－3a2b－2ab2≥0，

即3a2(a－b)＋2b2(b－a)≥0，

也即(a－b)(3a2－2b2)≥0，(*)

∵a≥b0，∴a－b≥0.

又a2≥b2，则3a2≥2b2，∴3a2－2b2≥0.

(*)式显然成立，故原不等式成立.;第32页;

[审题视点](1)依据式子特点，利用公式进行转化，依据集合相等确定m值；(2)结合已知条件结构两个适当数组，变形为柯西不等式形式．;第34页;

;第36页;;1.已知a1≤a2，b1≤b2，则P＝a1b1＋a2b2，Q＝a1b2＋a2b1大小关系是()

A.P≤Q B.PQ

C.P≥Q D.PQ

答案：C

解析：∵(a1b1＋a2b2)－(a1b2＋a2b1)＝(b1－b2)·(a1－a2)

∵a1≤a2，b1≤b2

∴(b1－b2)·(a1－a2)≥0

∴a1b1＋a2b2≥a1b2＋a2b1.;答案：C;第40页;答案：C;第42页;答案：MN;答案：MN;;第46页