2024-2025学年吉林省长春七十二中九年级（上）开学数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年吉林省长春七十二中九年级（上）开学

数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列各式中，是最简二次根式的是(????)

A.3 B.9 C.1

2.要使分式1x?5有意义，x必须满足的条件是(????)

A.x5 B.x≠0 C.x5 D.x≠5

3.石墨烯是从石墨材料中剥离出来，由碳原子组成的只有一层原子厚度的二维晶体，石墨烯(Grap?ene)是人类已知强度最高的物质，据科学家们测算，要施加55牛顿的压力才能使0.000001米长的石墨烯断裂，其中0.000001科学记数法表示是(????)。

A.1×10?6 B.10×10?7 C.

4.如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是(????)

A.AB//DC，AB=DC B.AB=DC，AD=BC

C.AB//DC，AD=BC D.OA=OC，OB=OD

5.已知点(?5,y1)，(1,y2)，(?2,y3)

A.y2y3y1 B.

6.在平行四边形ABCD中，∠B+∠D=110°，则∠B的度数是(????)

A.35° B.55° C.70° D.90°

7.已知函数y=kx，y随x的增大而减小，另有函数y=?kx，两个函数在同一平面直角坐标系内的大致图象可能是(????)

A. B. C. D.

8.如图，点A在反比例函数y=3x(x0)的图象上，点B在反比例函数y=kx(x0)的图象上，AB⊥x轴于点M，且AM：MB=2：3，则

A.4.5

B.?4.5

C.7

D.?7

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

9.一支18cm长的蜡烛点燃后每小时燃烧掉2cm，用y(cm)表示燃烧后蜡烛的长度，t(?)表示燃烧的时间，那么y与t(0≤t≤9)之间的关系式是______．

10.如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，AD=5，BE=2，则平行四边形ABCD的周长是______．

11.在学校的卫生检查中，规定各班的教室卫生成绩占30%，环境卫生成绩占40%，个人卫生成绩占30%.八年级一班这三项成绩分别为70分，80分和90分，求该班卫生检查的总成绩______分.

12.矩形ABCD中，AC交BD于O点，已知AC=2AB，∠AOD=______°.

13.若直线y=?2x+b与x轴的交点为(2,0)，则关于x的一元一次方程?2x+b=0的解为______．

14.如图，在正方形ABCD中，AB=4，E为对角线AC上与点A，C不重合的一个动点，过点E作EF⊥AB于点F，EG⊥BC于点G，连接DE，FG，下列结论：①DE=FG；②DE⊥FG；③∠BGF=∠ADE；④FG的最小值为2，其中正确的结论有______.(填序号)．

三、解答题：本题共10小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题6分)

解方程：xx?3+1=

16.(本小题6分)

先化简，再求值：(1?3x+2)÷x2?2x+1x2

17.(本小题6分)

如图，已知一次函数的图象经过A(3,5)，B(0,?1)两点．

(1)求一次函数的表达式；

(2)若C为y轴上一点，且△ABC的面积为6，求C点的坐标．

18.(本小题7分)

某市为治理污水，保护环境，需铺设一段全长为3000米的污水排放管道，为了减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加25%，结果提前15天完成铺设任务．

(1)求原计划与实际每天铺设管道各多少米？

(2)负责该工程的施工单位，按原计划对工人的工资进行了初步的预算，工人每天人均工资为300元，所有工人的工资总金额不超过18万元.该公司原计划最多应安排多少名工人施工？

19.(本小题7分)

图①、图②、图③均是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点称为格点，点A、B均在格点上，只用直尺在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写画法．

(1)在图①中，以线段AB为边画一个面积是6的平行四边形ABCD．

(2)在图②中，以线段AB为边画一个面积是4的菱形ABEF．

(3)在图③中，以线段AB为边画一个面积是5的正方形ABGH．

20.(本小题7分)

如图，在平行四边形ABCD中，E为线段CD的中点，连接AC，AE，延长AE，BC交于点F，连接DF，∠ACF=90°．

(1)求证：四边形ACFD是矩形；

(2)若CD=13，CF=5，求四边形ABCE的面积．

21.(本小题8分)

某学校组织了一次“