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成人高考高数一试题

【正文】

成人高考高数一试题

一、选择题（共30题，每题3分，共90分）

1.单项选择题

【题目】已知函数f(x)=x^2+2x+1，则f(2)的值等于多少？

A.4

B.6

C.9

D.11

2.填空选择题

【题目】若a,b为整数，且a*b=30，则a,b的取值组合可能是多

少个？

【答案】2

二、计算题（共5题，每题10分，共50分）

1.大题

【题目】请计算函数f(x)=2x^3-5x^2+3x-2的导数。

【解答】

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f(x)=6x^2-10x+3

2.大题

【题目】已知直角三角形ABC，其中∠C=90°，AC=5cm，BC=

12cm。求∠A和∠B的大小。

【解答】

根据三角形的性质，因为∠C=90°，则∠A+∠B=90°。

利用三角形的角度和为180°，得到∠A+∠B+∠C=180°。

代入∠C=90°，得到∠A+∠B+90°=180°。

解方程得到∠A+∠B=90°。

所以∠A=90°-∠B。

又根据三角形中的边长关系，得到AC^2+BC^2=AB^2。

代入AC=5cm和BC=12cm，得到5^2+12^2=AB^2。

解方程得到AB=√(5^2+12^2)=√(25+144)=√169=13cm。

综上所述，∠A=90°-∠B，AB=13cm。

三、证明题（共4题，每题15分，共60分）

1.证明题

【题目】已知直角三角形的斜边长为5cm，其中∠A为锐角，AC

为直角边。求∠A的大小。

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【证明】

由直角三角形的性质可知，直角三角形任意一个锐角的正弦值等于

对边与斜边的比值。

已知AC为直角边，而斜边长为5cm，所以sinA=AC/斜边=AC

/5。

根据三角函数表格，我们可以通过查表或计算器得到sinA的值。

综上所述，我们可以通过计算得到∠A的大小。

2.证明题

【题目】已知函数f(x)=3x+5，g(x)=2x^2-3x+1，求f(g(x))=？

【证明】

将g(x)的表达式代入f(x)中，得到f(g(x))=f(2x^2-3x+1)=3(2x^2

-3x+1)+5。

展开式后，化简得到f(g(x))=6x^2-9x+3+5=6x^2-9x+8。

综上所述，f(g(x))的表达式为6x^2-9x+8。

四、解答题（共2题，每题20分，共40分）

1.解答题

【题目】已知函数f(x)=ax^2+bx+c，其中a,b,c为常数，且a≠0。

如果f(-1)=3，f(1)=7，f(