人教A版高中同步训练数学必修第二册精品课件 第6章 平面向量及其应用 6.3.1 平面向量基本定理.ppt

第六章平面向量及其应用6.3.1平面向量基本定理

课前·基础认知课堂·重难突破

课前·基础认知

1.平面向量基本定理

2.基底若e1,e2不共线,我们把{e1,e2}叫做表示这一平面内所有向量的一个基底.?微思考0能与另外一个向量a构成基底吗?提示：不能.基向量是不共线的,而0与任意向量都共线.

课堂·重难突破

一对基底概念的理解典例剖析1.(多选题)设e1,e2是平面内所有向量的一个基底,则下列四组向量中,能作为基底的是()A.e1+e2和e1-e2 B.3e1-4e2和6e1-8e2C.e1+2e2和2e1+e2 D.e1和e1+e2解析:在选项B中,∵6e1-8e2=2(3e1-4e2),∴6e1-8e2与3e1-4e2共线,∴不能作为基底;选项A,C,D中两向量均不共线,可以作为基底.故选ACD.ACD

规律总结两个向量能否作为一个基底,关键是看这两个向量是否共线.若共线,则不能作基底,反之,则可作基底.

学以致用1.若向量a,b不共线,c=2a-b,d=3a-2b,试判断{c,d}能否作为基底.解:设存在实数λ,使c=λd,则2a-b=λ(3a-2b),即(2-3λ)a+(2λ-1)b=0,由于向量a,b不共线,所以2-3λ=2λ-1=0,这样的λ是不存在的,从而c,d不共线,故{c,d}能作为基底.

二用基底表示向量典例剖析

学以致用

三平面向量基本定理的应用典例剖析

规律总结用平面向量基本定理解决问题的一般思路先选择一组基底,并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式,再通过向量的运算来解决.

学以致用3.如图,在△ABC中,点M是BC的中点,点N在边AC上,且AN=2NC,AM与BN相交于点P,求AP∶PM的值.