第十二章 全等三角形 思维图解+综合实践（课件）人教版数学八年级上册.pptxVIP

第十二章全等三角形

课标领航·核心素养学段目标1.理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角.2.掌握基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.3.掌握基本事实：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.4.掌握基本事实：三边分别相等的两个三角形全等.

第十二章全等三角形5.证明定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.6.探索并掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理.7.理解角平分线的概念，探索并证明角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等；反之，角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上.8.能用尺规作图：已知三边、两边及其夹角、两角及其夹边作三角形；已知一直角边和斜边作直角三角形；作一个角等于已知角；作一个角的平分线.

第十二章全等三角形本章内容要点2个重要概念：全等形，全等三角形1个符号：≌（读作“全等于”）2个关键性质：全等三角形的性质，角平分线的性质6个重要判定：全等三角形的判定：边边边（SSS），边角边（SAS），角边角（ASA），角角边（AAS），斜边、直角边（HL）；角平分线的判定2个基本作图：作一个角等于已知角，作已知角的平分线3个核心素养：几何直观，抽象能力，推理能力

第十二章全等三角形全等三角形的性质全等三角形对应边相等对应角相等

第十二章全等三角形全等三角形的判定方法全等三角形边边边（SSS）边角边（SAS）角边角（ASA）角角边（AAS）SSS，SAS，ASA，AAS一般三角形直角三角形HL（只适用于直角三角形）

第十二章全等三角形相关概念全等三角形能够完全重合的两个图形能够完全重合的两个三角形全等形全等三角形表示符号“≌”

第十二章全等三角形角的平分线全等三角形作一个角等于已知角角的平分线上的点到角的两边的距离相等尺规作图性质角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上作一个角的平分线判定

综合与实践

应用全等三角形解决实际问题初中阶段综合与实践领域，可采用项目式学习的方式，通过学习，提高学生发现与提出问题、分析与解决问题的能力，发展应用意识.应用意识有助于用学过的知识和方法解决简单的实际问题，养成理论联系实际的习惯，发展实践能力.

例某校八年级学生到野外活动，为测量一池塘两端A，B的距离，甲、乙、丙、丁四位同学分别设计出如下四种方案：甲：如图1，先在平地取一个可直接到达A，B的点C，再连接AC，BC，并分别延长AC至点D，BC至点E，使DC=AC，EC=BC，最后测出DE的长即为A，B的距离；乙：如图2，先在平地取一个可直接到达A，B的点C，再连接AC，BC，并分别延长AC至点D，BC至点E，使AC=EC，BC=DC，最后测出DE的长即为A，B的距离；综合与实践

丙：如图3，过点B作BD⊥AB，再由点D观测，在AB的延长线上取一点C，使∠BDC=∠BDA，这时只要测出BC的长即为A，B的距离；丁：如图4，先过点B作AB的垂线BF，再在BF上取C，D两点，使BC=CD，接着过点D作BD的垂线DE，交AC的延长线于点E，这时只要测出DE的长即为A，B的距离．（1）以上四位同学所设计的方案，可行的有__________；（2）请你选择一种可行的方案，说说它可行的理由．综合与实践

综合与实践

综合与实践［解析］（1）四位同学作出的都是全等三角形，然后根据全等三角形对应边相等测量的，所以都是可行的；（2）甲同学、乙同学利用的是“SAS”证明两个三角形全等，丙同学、丁同学利用的是“ASA”证明两个三角形全等，分别证明即可．

综合与实践［答案］解：（1）甲、乙、丙、丁（2）答案不唯一．选甲：在△ABC和△DEC中，AC=DC，∠ACB=∠DCE，BC=EC，∴△ABC≌△DEC（SAS），∴AB=DE；

综合与实践选乙：在△ABC和△EDC中，AC=EC，∠ACB=∠ECD，BC=DC，∴△ABC≌△EDC（SAS），∴AB=ED；

综合与实践选丙：在△ABD和△CBD中，∠ABD=∠CBD，BD=BD，∠ADB=∠CDB，∴△ABD≌△CBD（ASA），∴AB=BC；

综合与实践选丁：∵AB⊥BD，DE⊥BD，∴∠B=∠CDE=90°，在△ABC和△EDC中，∠ABC=∠EDC，CB=CD，∠ACB=∠ECD，∴△ABC≌△EDC（ASA），∴AB=ED.

综合与实践［点拨］构造全等三角形测量距离的求解思路：（1）当两点间的距离不能直接测量时，可以把要测量的两点间的线段作为三角形的一边构造全等三角形，把待测量的线段转化为可直接测量的线段来求解；（2）构造全等三角形模型