人教A版高中同步训练数学必修第二册精品课件 第6章 平面向量及其应用 数学探究用向量法研究三角形的性质.ppt

数学探究用向量法研究三角形的性质;课堂·重难突破;一向量在判断三角形的形状中的应用

典例剖析

1.已知△ABC满足试判断△ABC的形状.;规律总结通过向量运算,可以得到三角形的边、角的值或关系,进而判断出三角形的形状,注意一些向量式子的含义.如本题中,表示与同向的单位向量.;学以致用;二向量法证明三角形的性质

典例剖析

2.我们知道“三角形的三条高线相交于一点,这个交点叫做三角形的垂心”,试证明:三角形的三条高线相交于一点.

解：如图,在△ABC中,AD⊥BC,BE⊥AC,

垂足分别为D,E,设AD,BE相交于一点I,

连接CI并延长交AB于一点F,试用向量法

证明CF⊥AB.;证法二:以D为原点,BC,AD所在直线分别为x轴、y轴建立平面直角坐标系,如图.;规律总结用向量证明三角形性质的两种基本思路

(1)基向量法:选取已知的不共线的两个向量作为基向量,用基向量表示相关向量,转化为基向量之间的向量运算进行证明.

(2)坐标法:先建立直角坐标系,表示出点、向量的坐标,利用坐标运算进行证明;学以致用

2.“三角形三边的垂直平分线相交于一点,这个交点也是三角形外接圆的圆心,叫做三角形的外心”,试证明三角形三边的垂直平分线相交于一点.;解:如图,在△ABC中,D,E,F分别为边BC,AC,AB的中点,且OD⊥BC,OE⊥AC,垂足分别为D,E,试证明:OF⊥AB.

证明:如图,因为D为边BC的中点,;三向量法判断三角形的性质

典例剖析;规律总结熟悉三角形的外心、内心、垂心、重心的性质是解决此类问题的关键.外心是外接圆的圆心,三角形三条边的垂直平分线的交点;内心是内切圆的圆心,三角形三个内角的角平分线的交点;垂心是三条高线的交点;重心是三条中线的交点.;学以致用