人教A版高中同步训练数学必修第二册精品课件 第7章 复数 7.3.2 复数乘、除运算的三角表示及其几何意义.ppt

7.3*复数的三角表示7.3.2复数乘、除运算的三角表示及其几何意义

课前·基础认知课堂·重难突破

课前·基础认知

1.复数乘、除运算的三角表示设z1=r1(cosθ1+isinθ1),z2=r2(cosθ2+isinθ2),则

2.复数乘、除运算的几何意义

(1)复数乘法的几何意义:两个复数z1,z2相乘时,如图,把向量绕点O按逆时针方向旋转角θ2(如果θ20,就要把绕点O按顺时针方向旋转角|θ2|),再把它的模变为原来的r2倍,得到向量表示的复数就是积z1z2.这是复数乘法的几何意义.?

(2)复数除法的几何意义:两个复数z1,z2相除时,如图,把向量绕点O按顺时针方向旋转角θ2(如果θ20,就要把绕点O按逆时针方向旋转角|θ2|),再把它的模变为原来的倍,得到向量表示的复数就是商.这是复数除法的几何意义.?

课堂·重难突破

一复数的三角形式的乘法运算典例剖析1.计算下列各式:

规律总结1.若是复数的三角形式相乘,则直接利用复数的三角形式的乘法法则进行计算,即模相乘,辐角相加.2.若是复数的代数形式与三角形式相乘,则需先将复数统一成代数形式或三角形式,再利用复数的代数形式的乘法法则或三角形式的乘法法则进行计算.

学以致用1.计算:(+i)×(cos60°+isin60°)=(用代数形式表示).?答案:2i

二复数的三角形式的除法运算典例剖析2.计算下列各式:

规律总结利用复数的三角形式的除法法则的关键是把复数化成三角形式.注意三角形式中的角θ不一定是辐角的主值.

学以致用A.2π-3θ B.3θ-2πC.3θ D.3θ-π答案:B

三复数乘、除运算的几何意义典例剖析

规律总结设复数z对应的向量为.(1)把向量绕原点O按逆时针方向旋转角θ(θ0),得到,对应的复数就是z(cosθ+isinθ).(2)把向量绕原点O按顺时针方向旋转角θ(θ0),得到,对应的复数就是.

学以致用答案:90°