人教A版高中同步训练数学选择性必修第一册精品课件 第2章 直线和圆的方程 2.5.2 圆与圆的位置关系 (2).ppt

2.5.2圆与圆的位置关系

课前·基础认知课堂·重难突破素养·目标定位随堂训练

素养?目标定位

目标素养1.能根据给定的圆的方程,判断圆与圆的位置关系,提升逻辑推理素养.2.能应用圆与圆的位置关系解决相关问题,提升数学运算素养.

知识概览

课前·基础认知

微思考两圆公切线的条数与两圆的位置关系有什么关系?提示:两个圆的位置关系与两个圆的公切线的条数具有一一对应关系(如下表):两圆位置关系外离外切相交内切内含两圆公切线条数43210

微训练圆(x+2)2+y2=4与圆(x-2)2+(y-1)2=9的位置关系为()A.内切 B.相交 C.外切 D.外离答案:B解析:由题意得两圆的圆心坐标分别为(-2,0),(2,1),由于1d5,故选B.

微拓展1.若两圆C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0,C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0相交,则它们的公共弦所在直线的方程为(D1-D2)x+(E1-E2)y+(F1-F2)=0.2.若两圆C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0,C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0相交,则经过两圆交点的圆的方程为x2+y2+D1x+E1y+F1+λ(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0(λ∈R,且λ≠-1).

微判断判断.(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)若两个圆没有公共点,则它们一定相离.()(2)若两个圆没有公切线,则它们一定内含.()(3)如果两个圆相切,那么它们只有一个公共点.()(4)若两个圆相交,则它们公共弦的垂直平分线经过两圆的圆心.()√×√√

课堂·重难突破

一圆与圆的位置关系的判定典例剖析1.已知圆C1:x2+y2-2ax+4y+a2-5=0,圆C2:x2+y2+2x-2ay+a2-3=0(a0),求当a为何值时,两圆(1)外切?(2)相交?(3)外离?

解:将两圆方程分别写成标准方程,即C1:(x-a)2+(y+2)2=9,C2:(x+1)2+(y-a)2=4.设圆C1和圆C2的半径分别为r1,r2,则有C1(a,-2),r1=3,C2(-1,a),r2=2.设两圆的圆心距为d(d0),则d2=(a+1)2+(-2-a)2=2a2+6a+5.(1)当d=5,即2a2+6a+5=25时,两圆外切,此时a=-5或a=2.(2)当1d5,即12a2+6a+525时,两圆相交,此时-5a-2或-1a2.(3)当d5,即2a2+6a+525时,两圆外离,此时a2或a-5.

规律总结根据两圆位置关系求参数的方法

(1)由两圆方程求出两圆的圆心坐标及半径;

(2)求出两圆的圆心距;

(3)根据两圆的位置关系建立圆心距与两圆半径和或差的关系;

(4)解方程或不等式求得参数的值或范围.

学以致用1.若圆C1:x2+y2=1与圆C2:x2+y2-6x-8y+m=0外切,则m等于()A.21 B.19 C.9 D.-11答案:C

解析:圆C2:x2+y2-6x-8y+m=0化为标准方程为(x-3)2+(y-4)2=25-m.则C1(0,0),C2(3,4),

二两圆相切问题典例剖析2.已知以C(4,-3)为圆心的圆与圆O:x2+y2=1相切,则圆C的方程是?.?答案:(x-4)2+(y+3)2=16或(x-4)2+(y+3)2=36解析:设圆C的半径为r(r0).∴当圆C与圆O外切时,r+1=5,r=4,当圆C与圆O内切时,r-1=5,r=6,∴圆C的方程为(x-4)2+(y+3)2=16或(x-4)2+(y+3)2=36.

规律总结求解两圆相切问题的关键点

(1)准确定性.确定两圆是外切还是内切,若只是相切,则还应分内切、外切两种情况分别讨论.

(2)合理转化.将两圆相切问题转化为圆心距与半径和(差)相等问题,从而求解相关问题.

学以致用2.已知圆C:(x-3)2+(y-4)2=4,若圆D的半径为3,圆心在直线l2:x+y-2=0上,且与圆C外切,求圆D的方程.解:依题意设D(a,2-a),又已知圆C的圆心C(3,4),半径r=2,由两圆外切,可知|CD|=5,解得a=3或a=-2,所以D(3,-1)或D(-2,4),所以圆D的方程为(x-3)2+(y+1)2=9或(x+2)2+(y-4)2=9.

三两圆相交问题典例剖析3.已知圆C1:x2+y2-2x+10y-24=0和圆C2:x2+y2+2x+2y-8=0.(1)判断圆C1和圆C2的位置关系;(2)若两圆相交,求两圆公共弦所在直线的方程及公共弦的长.

(2)由(1)知,圆C1和圆C2相交.将两圆方程相减,得公共弦所在直线的方程为x-2y+4=0.下面求两圆公共弦的长.

互动探究(变问法)本例条件不变,求经过两圆交点且圆心在直线x+2y