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2.1合情推理与演绎推理——GanmaHighSchool演绎推理1/14

案例：（1）观察1+3=4=22,1+3+5=9=32,1+3+5+7=16=42,1+3+5+7+9=25=52,……由上述详细事实能得到怎样结论？（2）在平面内，若a⊥c，b⊥c，则a//b.类比地推广到空间，你会得到什么结论？并判断正误.归纳推理类比推理2/14

完成以下推理，1.全部金属都能导电,2.一切奇数都不能被2整除,所以铜能够导电.因为铜是金属,所以不能被2整除.因为是奇数,普通性原理特殊情况结论普通性原理特殊情况结论它们是合情推理吗？它们有什么特点？案例：3/14

从普通性命题推演出特殊命题推理方法称为演绎推理．1.全部金属都能导电,2.一切奇数都不能被2整除,所以铜能够导电.因为铜是金属,所以不能被2整除.因为是奇数,普通性原理特殊情况结论普通性原理特殊情况结论案例分析：4/14

从普通性命题推演出特殊命题推理方法称为演绎推理．1.全部金属都能导电,所以铜能够导电.因为铜是金属,大前提小前提结论普通性原理特殊情况结论案例分析：（1）演绎推理主要形式：三段论式推理（2）三段论式推理惯用格式：注：M——P(M是P)S——M(S是M)S——P(S是P)大前提小前提结论5/14

“三段论”是演绎推理普通模式,包含:①大前提——已知普通原理;②小前提——所研究特殊情况;③结论——依据普通原理,对特殊情况做出判断.(1).“三段论”普通模式(2).“三段论”表示大前提:M是P.小前提:S是M.结论:S是P.6/14

(1)应用“三段论”处理问题时,首先应该明确什么是大前提和小前提.但为了叙述简练,假如大前提是显然,则能够省略.说明:(2)应用“三段论”进行推理过程中,大前提、小前提或推理形式之一错误,都可能造成结论错误.在演绎推理中,只要前提和推理形式是正确,结论必定是正确.注意:7/14

∵二次函数图象是一条抛物线,例1完成下面推理过程“函数y=x2+x+1图象是.”函数y=x2+x+1是二次函数,∴函数y=x2+x+1图象是一条抛物线.大前提小前提结论解：一条抛物线PS试将其恢复成完整三段论．8/14

练1分析以下推理是否正确，说明为何？(1)自然数是整数，3是自然数，3是整数.大前提错误推理形式错误(2)整数是自然数，-3是整数，-3是自然数.(4)自然数是整数，－3是整数，－3是自然数.(3)自然数是整数，-3是自然数，-3是整数.小前提错误9/14

思索所以菱形是正多边形因大前提是错误(因为全部边长都相等,内角也相等凸多边形才是正多边形),所以所得结论是错误.(1)上面推理形式正确吗?(2)推理结论正确吗?为何?因为全部边长都相等凸多边形是正多边形,······大前提而菱形是全部边长都相等凸多边形,······小前提······结论例:正确错误10/14

合情推理与演绎推理区分区分推理形式推理结论联络合情推理归纳推理类比推理由部分到整体,个别到普通推理由特殊到特殊推理结论不一定正确，有待进一步证实演绎推理由普通到特殊推理在前提和推理形式都正确时,得到结论一定正确合情推理结论需要演绎推理验证，而演绎推理方向和思绪普通是经过合情推理取得11/14

小结：演绎推理概念;１.2.合情推理与演绎推理区分与联络.演绎推理是证实数学结论、建立数学体系主要思维过程．但数学结论、证实思绪等发觉，主要靠合情推理．所以，我们不但要学会证实，也要学会猜测．3.演绎推理普通模式——三段论.12/14

谢谢大家！13/14

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