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年陕西省中考数学考点题对题
题-二次函数与几何图形
综合题
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2
2018年陕西省中考数学考点题对题24题二函数与几何图形
综合题
种类一:二次函数与三角形判断
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1.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝x＋bx＋c经过
点A(0，3)，B(－3，0)．
(1)试判断该抛物线与x轴的交点状况；
(2)平移这条抛物线后，平移后抛物线的极点为D，同时知足以A、B、D为极点
的三角形是等边三角形，请写出平移过程，并说明原因．
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2018年陕西省中考数学考点题对题24题二函数与几何图形综合题
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2.(2016西北大附中模拟)已知抛物线C：y＝－ax2＋bx＋3a的图象经过点M(1，
1
N，－，其对于原点对称后的抛物线C与x轴交于A，B两点点B
0)，(03)2(
在点A右边，与y轴交于点C，其极点为D
).
(1)求对称后的抛物线C的表达式；
2
(2)作出抛物线C的图象，连结DC、BC、DB，求证：△BCD是直角三角形；
2
(3)在抛物线C图象的对称轴右边上能否存在点P，使得△PDC为等腰三角
2
形？若存在，求出切合条件的点P的坐标，若不存在，请说明原因．
第4页共
2018年陕西省中考数学考点题对题24题二函数与几何图形综合题
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种类二:二次函数与四边形判断
3.(2016安顺14分)如图，抛物线经过A(－
5
2
1，0)，B(5，0)，C(0，－)三点．
(1)求抛物线的表达式；
(2)在抛物线的对称轴上有一点P，使PA＋
PC的值最小，求点P的坐标；
(3)点M为x轴上一动点，在抛物线上能否
存在一点N，使以A、C、M、N四点组成的
四
边形为平行四边形？若存在，求点N的坐
标；若不存在，请说明原因．
第5页共
2018年陕西省中考数学考点题对题
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