第一讲 代数公式及因式分解答案.docx

第一讲代数公式及因式分解

答案与解析

例题讲解：

例1.化简：

【解答】解：

．

例2.已知，，，求，的值．

【解答】解：；

，

，

，

．

例3.化简：．

【解答】解：原式

．

例4.已知，，求下列各式：

（1）；（2）．

【解答】解：（1）∵，

∴

．

（2）∵，

∴，

即．

∵，

∴．

再由（1）的结论，得．

∴

．

变式练习：

1．化简：．

【解答】解：．

2．化简：

（1）；

（2）．

【解答】解：（1）；

（2）．

3．运用立方和或立方差公式化简：

（1）；

（2）．

【解答】解：（1）；

（2）．

4．已知，求证：．

【解答】解：【证法1】左边

．

由，得，

故右边．

故等式成立．

【证法2】左边

．

由，得，

故右边．

故等式成立．

5．设，，对于任意，比较与的大小关系．

【解答】解：∵，，

∴，∵，∴，∴．

6．求函数的最大值．

【解答】解：由题意，得

．

故函数的最大值为．

7．当时，求代数式的值．

【解答】解：，

当时，原式．

例题讲解：

例1.分解因式：．

【分析】将6分成两个数相乘，且这两个数的和要等于5．

由于6=2×3=(﹣2)×(﹣3)=1×6=(﹣1)×(﹣6)，从中可以发现只有2×3的分解适合，即2+3=5．

【解答】解：

=

=．

例2.分解因式：．

【分析】

【解答】解：原式=

=．

例3.分解因式：．

【分析】

【解答】解：=．

例4.分解因式：．

【分析】

【解答】解：

=．

例5.分解因式：．

【解答】解：

【解法1】．

【解法2】．

例6.分解因式：．

【解答】解：

．

例7.分解因式：．

【分析】本题用前面学过的方法似乎均不奏效，若将其中一项拆成两项，就可考虑分组分解．

【解答】解：

．

例8.在实数范围内分解因式：．

【解答】解：解方程，得，

故

．

例9.当时，．请根据这一事实，将分解因式．

【解答】解：

．

变式练习：

1．分解因式：

（1）；（2）；

（3）；（4）；

（5）；（6）；

（7）；（8）．

1．【解答】解：（1）=；

（2）=；

（3）=；

（4）=；

（5）=；

（6）=；

（7）=；

（8）=．

2．分解因式：

（1）；（2）；（3）．

2．【答案】（1）；

（2）；

（3）．

【分析】（1）利用平方差公式进行因式分解即可；

（2）利用十字相乘法进行因式分解即可；

（3）先提取公因式，再利用公式法进行因式分解．

【解答】解：（1）；

（2）；

（3）

．

3．分解因式：

（1）；（2）；

（3）；（4）．

3．【答案】（1）；

（2）；

（3）；

（4）．

【分析】（1）先提公因式，再用公式法进行因式分解即可；

（2）先用完全平方公式再用平方差公式进行因式分解即可；

（3）分组分解法因式分解即可；

（4）平方差公式法进行因式分解即可．

【解答】解：（1）原式

；

（2）原式

；

（3）原式

；

（4）原式

．

4．因式分解：

（1）；（2）．

4．【答案】（1）；

（2）．

【分析】（1）先提公因式，再利用完全平方公式继续分解即可解答；

（2）先分组，再根据完全平方公式和平方差公式分解即可．

【解答】解：（1）

；

（2）

．

5．因式分解：．

5．【答案】．

【分析】先把后三项作为一组，利用完全平方公式分解因式，再利用平方差公式分解因式即可．

【解答】解：

．

6．因式分解：．

6．【答案】．

【分析】先把前三项作为一组，提取公因式，再利用完全平方公式和平方差公式分解因式即可．

【解答】解：

．

7．因式分解：．

7．【分析】首先求出的根，进而分解因式得出即可．

【解答】解：令，

解得：，，

故原式．

8．在实数范围内因式分解：．

8．【答案】．

【分析】先求出方程的两个根，再进行因式分解即可．

【解答】解：在方程中，

，，，

△，

，

，，

．

9．在实数范围内因式分解：．

9．【答案】．

【分析】将原式变形后利用平方差公式因式分解即可．

【解答】解：原式

．