位移法典型方程计算举例资料课件.pptVIP

位移法的典型方程一、无侧移刚架的计算PACBqLDEL/2L/2LEI=常数1、结构在荷载作用下的位移和变形是唯一确定的，特别的?，?是唯一确定的；AB2、结构内力是唯一确定的。

3、求解思路：“先修改，后复原”1）位移法变量2）附加2个刚臂，使结点不能转动----各杆弯矩不能相互传递PL/8R，R怎么求？RqL/122R1P1P2P2PM图P

3）如何消掉附加的刚臂约束？若令R=-R、R=-R11P22PPPL/8qL/122RRR21PR2P1q+M图P叠加后附加刚臂的约束没了，叠加后内力就是原结构的内力

4）如何作R，R作用下得弯矩图？12R2R1与力法类似，依然使用叠加法：=问题是：R1每种情况下两个刚结点都发生转动，相互关联，无法作出弯矩图。+R2

如果在B处附加刚臂，在A结点施加力矩使得A结点转角为θA反之，如果在A处附加刚臂，在B结点施加力矩使得B结点转角为θB如果叠加这两种情况：RR21）结点A的转角为θ，结点B的转角为θ1AB2）

PPL/8qL/122RR1PR2R12Pq++M图P这就是位移法方程，解出θ，θAB

5）r的求法ij求r,r的研究对象求r,r的研究对象21221112

6）弯矩图的作法PPL/8qL/122RRR1PR2P21q++M图P+

即PPL/8qL/122R1PR2P+??qAM图P+??B

二、有侧移刚架的弯矩图作法ΔθBCHAPBCDE变形图1）位移法变量：θ，ΔBCH2）为使结构各杆在荷载作用下的弯矩不相互传递，需施加两种约束。

附加刚臂和附加支杆--------先作修改附加刚臂PAPBCAB附加支杆EDE0DP0R1PR1PR2PVV0ADBE求R的研究对象求R的研究对象2P1P

3）如何消掉附加的约束？APBC若令R=-R、R=-R11P22PDE仍然使用叠加法PR2R2PABR1PR1E=D+M图P

R2继续使用叠加法同样的问题是：R1每种情况下两个结点都发生位移，相互关联，无法作出弯矩图。=+

如果在C处附加支杆，在B结点施加力矩使得B结点转角为θB反之，如果在B处附加刚臂，在C结点施加力使得C结点水平位移为△CH叠加这两种情况：a）力的叠加b）位移的叠加叠加后，B结点的转角为θ，C结点的水平位移为△BCH

PR2R2PABR1PR1++EDM图P+满足下列方程，就消去了施加的2个约束

4）r的求法ij3i3i6i/L4i2i3i/L6i/L求r,r的研究对象求r,r的研究对象21221112

5）弯矩图的作法3i3iPR4i1PR2Pθ·B+2iM图P6i/L△·+CH3i/L6i/L

三、小结超静定结构确定位移法变量刚结点转角，结点线位移结点没有位移发生附加刚臂和支杆约束各杆弯矩不相互传递等价“复原过程”“修改过程”作各杆在各自荷载作用下得弯矩图M图P叠加后约束消除确定约束力RiP在结点处反作用约束力RiPM图分别作结构在-R作用下的弯矩图，i=1,2,…iiP

四、位移法的典型方程这就是位移法的典型方程。

五、位移法的计步骤1.确定位移法变量2.作M图，求出R、RP1P2P

六、位移法计算应注意的问题1.位移法过程中，判断一个杆件有无弯矩的方法是：1）该杆有无杆端转角2）该杆有无杆端相对侧移3）该杆上有无荷载作用2.各图中R，r，r的方向应保持一致画出1P1112R，r，r的方向应保持一致画出2P21223.r，r均为大于零的值，即施加的单位力与发1122生位移的方向协调一致。

七、计算举例例题116kN8kN/mCAB16kNm4mED2m4m等效体系及变形图EI=常数

例题116kN解：1）位移法变量：θ和CΔCHCB2）附加约束作M图，并16kNmP求R，R1P2P8kNmR=8kNm1PDE16kNm8kNm0R=0R=02P2PR=8kNm1PVBDVCEMP

结点弯矩为什么逆时针画剪力为什么总是顺时针画

例题1说明：BC杆受两个荷载作用：均布荷载及集中力偶矩，其弯矩图作法如下：16kNm16kNmB16kNmC8kNmCB均布荷载作用B端力矩作用叠加即得BC杆的弯矩图。BD杆及CE杆没有弯矩是因为它没有杆端转角、没有杆端相对侧移、没有荷载。BD、CE杆没有杆端剪力，故，取BC杆水平方向力的平衡可得R=02P

例题1掌握变形图，有助于画出弯矩图r22Br11

r3i22r216i/LrCB4ir11122i3i/L6i/L取结点C为研究对象：取BC杆为研究对象：你能验算吗？

例题11684）位移法方程3i4i3i/L6i/L5）作M图2.