人教A版高中同步训练数学选择性必修第二册精品课件 第四章 数列 4.1 第1课时 数列的概念与简单表示法.ppt

4.1数列的概念第1课时数列的概念与简单表示法

课前·基础认知课堂·重难突破素养·目标定位随堂训练

素养?目标定位

目标素养1.理解数列及其有关概念,提升数学抽象核心素养.2.理解数列的通项公式,并会用通项公式写出数列的任意一项,提升逻辑推理和数学运算核心素养.3.对于比较简单的数列,会根据其前几项写出它的一个通项公式,提升逻辑推理核心素养.4.理解数列是一种特殊的函数,理解数列与函数的关系.

知识概览

课前·基础认知

1.数列及其有关概念一般地,我们把按照确定的顺序排列的一列数称为数列,数列中的每一个数叫做这个数列的项.数列的第一个位置上的数叫做这个数列的第1项,常用符号a1表示,第二个位置上的数叫做这个数列的第2项,用a2表示……第n个位置上的数叫做这个数列的第n项,用an表示.其中第1项也叫做首项.?数列的一般形式是a1,a2,…,an,…,简记为{an}.

微思考1数列1,2,3,4,5和数列5,4,3,2,1是同一个数列吗?提示:不是,因为顺序不同.

2.数列与函数的关系数列{an}是从正整数集N*(或它的有限子集{1,2,…,n})到实数集R的函数,其自变量是序号n,对应的函数值是数列的第n项an,记为an=f(n).与其他函数一样,数列也可以用表格和图象来表示.?微思考2数列an=f(n)的图象与函数y=f(x)的图象有什么区别?提示:数列{an}的图象是一系列孤立的点,函数y=f(x)的图象是连续的曲线或折线等.

3.数列的分类

4.通项公式如果数列{an}的第n项an与它的序号n之间的对应关系可以用一个式子来表示,那么这个式子叫做这个数列的通项公式.微思考3是不是所有数列都能写出通项公式?若数列有通项公式,则通项公式的表达式是唯一的吗?提示:不是所有数列都能写出通项公式,若数列有通项公式,则通项公式的表达式不一定唯一.

微训练1下列叙述正确的是()A.数列1,3,5,7与7,5,3,1是相同的数列B.数列0,1,2,3,…可以表示为{n}C.数列0,1,0,1,…是常数列答案:D

微训练2(1)数列2,3,4,5,…的一个通项公式为()A.an=n B.an=n+1C.an=n+2 D.an=2n解析:(1)这个数列的前4项都比序号大1,故它的一个通项公式为an=n+1.

课堂·重难突破

一数列的概念及分类典例剖析1.下列数列既是无穷数列又是递增数列的是()答案:C

规律总结处理数列分类问题的技巧(1)有穷数列与无穷数列判断给出的数列是有穷数列还是无穷数列,只需观察数列的项数.若项数有限,则该数列是有穷数列,否则为无穷数列.(2)递增数列与递减数列①观察从第2项起,数列中每一项与其前一项的大小关系,依据定义进行判断;②由数列的图象可知,只要这些点每个比它前面相邻的一个高(低),则图象呈上升(下降)趋势,即为递增(减)数列.

学以致用1.下列数列哪些是有穷数列?哪些是无穷数列?哪些是递增数列?哪些是递减数列?哪些是常数列?(1)2016,2018,2020,2022,2024;(4)9,9,9,9,9,9.解:(1)(4)是有穷数列;(2)(3)是无穷数列;(1)(2)是递增数列;(3)是递减数列;(4)是常数列.

二由数列的前几项写出数列的一个通项公式典例剖析2.已知数列的前几项,写出下列数列的一个通项公式.(1)1,3,7,15,31,…;(2)4,44,444,4444,…;(5)1,2,1,2,1,2,….

解:(1)观察发现各项分别加上1后,数列变为2,4,8,16,32,…,新数列的通项公式为2n,故原数列的通项公式为an=2n-1.

(3)所给数列有这样几个特点:①符号正、负相间;②整数部分构成奇数列;③分数部分的分母为从2开始的自然数的平方;④分数部分的分子依次大1.由所给的几项可得数列的通项公式为

规律总结1.根据数列的前几项写通项公式,体现了由特殊到一般的规律.解题时,一定要注意观察项与项数的关系和相邻项间的关系,具体思路为(1)先统一项的结构,如都化成分数、根式等.(2)分析这一结构中变化的部分与不变的部分,探索变化部分的规律与对应序号间的关系.(3)对于符号交替出现的情况,可先观察其绝对值,再用(-1)k处理正、负号.(4)对于周期出现的数列,考虑拆成几个简单数列和的形式,或者利用周期函数的知识解答.

2.熟记一些基本数列的通项公式,如:(1)数列-1,1,-1,1,…的通项公式是an=(-1)n.(2)数列1,2,3,4,…的通项公式是an=n.(3)数列1,3,5,7,…的通项公式是an=2n-1.(4)数列2,4,6,8,…的通项公式是an=2n.(5)数列1,2,4,8,…的通项公式是a