2025届江西省抚州市金溪县九上数学开学学业水平测试模拟试题【含答案】.docVIP

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…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………

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2025届江西省抚州市金溪县九上数学开学学业水平测试模拟试题

题号

一

二

三

四

五

总分

得分

批阅人

A卷（100分）

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）

1、（4分）如图，△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，则△DEF与△ABC的面积比是（）

A． B． C． D．

2、（4分）一个多边形的内角和等于1260°，则从此多边形一个顶点引出的对角线有（）

A．4条B．5条C．6条D．7条

3、（4分）将不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是（）

A． B．

C． D．

4、（4分）如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O．将∠COB绕点O顺时针旋转，设旋转角为α（0＜α＜90°），角的两边分别与BC，AB交于点M，N，连接DM，CN，MN，下列四个结论：①∠CDM＝∠COM；②CN⊥DM；③△CNB≌△DMC；④AN2+CM2＝MN2；其中正确结论的个数是（）

A．1 B．2 C．3 D．4

5、（4分）下列运算中，正确的是（）

A．＋＝ B．－＝

C．÷＝＝1 D．4×＝2

6、（4分）如图，分别是矩形的边上的点，将四边形沿直线折叠，点与点重合，点落在点处，已知,则的长是()

A．4 B．5 C．6 D．7

7、（4分）化简的结果是（）

A．－a B．－1 C．a D．1

8、（4分）函数中自变量x的取值范围是（）

A． B．且 C．x＜2且 D．

二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

9、（4分）如图，在中，点D、E分别是AB、AC的中点，连接BE，若，，，则的周长是_________度．

10、（4分）在平面直角坐标系中，已知点，直线与线段有交点，则的取值范围为__________．

11、（4分）评定学生的学科期末成绩由考试分数，作业分数，课堂参与分数三部分组成，并按3：2：5的比例确定，已知小明的数学考试80分，作业95分，课堂参与82分，则他的数学期末成绩为_____．

12、（4分）命题“角平分线上的点到这个角的两边的距离相等”的逆命题是______，它是___命题（填“真”或“假”）.

13、（4分）为了解某小区居民的用水情况，随机抽查了20户家庭的月用水量，结果如下表：

月用水量/吨

4

5

6

8

户数

5

7

5

3

则这组数据的中位数是_____．

三、解答题（本大题共5个小题，共48分）

14、（12分）（1）如图，在平行四边形中，过点作于点，交于点，过点作于点，交于点.

①求证：四边形是平行四边形；

②已知，求的长.

（2）已知函数.

①若函数图象经过原点，求的值

②若这个函数是一次函数，且随着的增大而减小，求的取值范围

15、（8分）阅读材料，解决问题

材料一：《孟子》中记载有一尺之棰，日取其半，万世不竭，其中蕴含了“有限”与“无限”的关系.如果我们要计算到第n天时，累积取走了多长的木棒？可以用下面两种方法去解决：

方法一：第n天，留下了尺木棒，那么累积取走了尺木棒.

方法二：第1天取走了尺木棒，第2天取走了尺木棒，……第n天取走了尺木棒，那么累积取走了：尺木棒.

设：……①

由①×得：……②

①－②得：则：

材料二：关于数学家高斯的故事，200多年前，高斯的算术老师提出了下面的问题：1+2+3+…+100=？据说当其他同学忙于把100个数逐项相加时，十岁的高斯却用下面的方法迅速算出了正确的答案：（1+100）+（2+99）+…+（50+51）=101×50=5050.

也可以这样理解：令S=1+2+3+4+…+100①，则S=100+99+98+…+3+2+1②

①+②得：2S=（1+100）+（2+99）+（3+98）+…+（100+1）=100×（1+100）

即

请用你学到的方法解决以下问题：

（1）计算：；

（2）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层的2