2024年新北师大版七年级上册数学教学课件 第四章 4.2 第2课时 角的大小比较.pptx

第四章基本平面图形2角北师版-数学-七年级上册第2课时角的大小比较

学习目标1．会用度量法和叠合法比较两个角的大小。2．理解角的平分线的定义，并能借助角的平分线的定义解决问题；【重点、难点】3．理解两个角的和、差、倍、分的意义，会进行角的运算。【重点】

成功永远属于肯攀高峰的人，你会选择从哪一面上山呢？为什么？12如何比较∠1和∠2的大小？新课导入

新知探究知识点角的大小比较及运算1问题1你还记得怎样比较线段的长短吗？类似地，你能比较下图中每组角的大小吗？（1）（2）（3）

1.观察法通过观察得知（1）中的∠AOB＞∠CO′D，而（2）（3）中的两个角的大小难以通过观察得知。（1）（2）（3）无法直接观察判断的角度，可以用什么方法判断呢？新知探究

新知探究55°40°12因为55°＞40°，所以∠1＞∠2。2.度量法

新知探究ABO(O)B(A)ABOABO想一想：你能用图形和几何语言说明两个角的大小关系吗(两个角分别记作∠AOB，∠AOB)？(O)B(A)∠AOB=∠AOB∠AOB＞∠AOB(O)(B)(A)3.叠合法∠AOB＜∠AOB

问题2想一想，你能结合下图说明什么是两个角的和与差吗？OACB∠AOC是∠AOB与∠BOC的和记作∠AOC=∠AOB+∠BOC新知探究

OACB∠AOB是∠AOC与∠BOC的差记作∠AOB=∠AOC－∠BOC∠BOC是∠AOC与∠AOB的差记作∠BOC=∠AOC－∠AOBOACB共顶点的几个角，可进行加减新知探究

如图，用“”“”或“=”填空：（1）∠AOC____∠AOB+∠BOC；（2）∠AOC____∠AOB；（3）∠BOD-∠BOC____∠COD；（4）∠AOD____∠AOC+∠BOD；（5）若∠AOB=∠COD，则∠AOC____∠BOD。＞=＜==新知探究针对练习

问题3（1）比较∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠AOE的大小，并指出其中的锐角、直角、钝角、平角；OABCDE∠AOB＜∠AOC＜∠AOD＜∠AOE∠AOB是锐角，∠AOC是直角，∠AOD是钝角，∠AOE是平角。（2）试比较∠BOC和∠DOE的大小；∠BOC＞∠DOE知识点角的平分线及等分线2新知探究

OABCDE（3）小亮通过折叠的方法，使OD与OC重合，OE落在∠BOC的内部，所以∠BOC＞∠DOE。你能理解这种方法吗？OABC（D）E新知探究

（4）请在图中画出小亮折叠的折痕OF，∠DOF与∠COF有什么大小关系？OABCDEF∠DOF=∠COF射线OF把∠COD进行了平分新知探究

新知探究定义：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫作这个角的平分线。数学语言：OBAC因为OC是∠AOB的平分线，所以∠AOC＝∠BOC＝∠AOB，∠AOB＝2∠BOC＝2∠AOC。

注意：角平分线满足的三个条件：①从角的顶点引出的射线；②在角的内部；③将已知角平分。反之也成立：如图，∠AOC=∠BOC=∠AOB（或∠AOB=2∠AOC=2∠BOC）这时，射线OC是∠AOB的平分线新知探究OBAC

新知探究类比：仿照角平分线的结论，你能写出角的三等分线的结论吗？ABOCD∵射线OB、OC是∠AOD的三等分线，∴∠AOD=3∠AOB=3∠BOC=3∠COD，∠AOB=∠BOC=∠COD=∠AOD。类似地，还有四等分线、五等分线等。

如图，∠AOB＝90°，OE，OC分别是∠AOD，∠DOB的平分线，则∠EOC＝________°.45新知探究针对练习

角的比较比较角的大小角的平分线观察法度量法角的平分线的性质角的计算课堂小结叠合法

1．如图所示，如果∠AOB＝∠COD，那么()A．∠α＞∠β B．∠α＜∠β C．∠α＝∠β D．∠α＋∠β＝∠CODC课堂训练

2.如图，点О在直线AB上，OC平分∠DOB。若∠DOC=35°，则∠AOD的度数为()A.35°B.70°C.110°D.145°C课堂训练

解：设∠BOC＝2x°，则∠AOE＝5x°，∠AOD＝8x°.因为O是直线AB上一点，所以∠AOB＝180°，所以∠COE＝(180－7x)°。因为OE平分∠AOC，所以∠AOE＝∠COE，即5x＝180－7x，解得x＝15，所以∠AOD＝8×15°＝120°，所以∠BOD＝60°。3．如图，O是直线AB上一点，OC，OD是从O