专题01 二次根式5种压轴题型全攻略（原卷版）.docx

专题01二次根式5种压轴题型全攻略

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目录

TOC\o1-3\h\u【典型例题】 1

【考点一同类二次根式和最简二次根式概念的辨析】 1

【考点二二次根式中求参数的范围】 2

【考点三二次根式性质应用的分类讨论】 2

【考点四分母有理化和完全平方公式综合运用】 3

【考点五二次根式的综合运用提高】 3

【过关检测】 4

【典型例题】

【考点一同类二次根式和最简二次根式概念的辨析】

【例题1】如果最简根式与是同类二次根式，那么使有意义的x的取值范围是（????）

A． B． C． D．

【变式1】下列各组根式中，是同类二次根式的是（???????）

A．和 B．和 C．和 D．和

【变式2】下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）

A． B．C． D．

【考点二二次根式中求参数的取值范围】

【例题2】已知是正整数，则实数n的最大值为．

【变式1】如果最简根式与是同类二次根式，那么使有意义的x的取值范围是（????）

A． B． C． D．

【变式2】若与最简二次根式是同类二次根式，则____________．

【变式3】若二次根式与是同类二次根式，则整数可以等于___________．（写出一个即可）

【考点三二次根式性质应用的分类讨论】

【例题3】设实数a，b在数轴上对应的位置如图所示，化简的结果是（）

A．﹣2a+b B．2a+b C．﹣b D．b

【变式1】已知a＜0，则二次根式化简后的结果为（）

a B．a C．﹣a D．﹣a

【变式2】若代数式＝2成立，求的取值范围．

【考点四分母有理化和完全平方公式的综合应用】

【例题4】已知，求的值．

【变式1】已知：x＝，y＝，求x2+xy+y2的平方根．

【变式2】已知，，求的值．

【变式3】“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法，如：，除此之外，我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如：对于，设，易知，故，由，解得，即．根据以上方法，化简后的结果为（）

A． B． C． D．

【考点五二次根式的综合运用提高】

【例题5】已知非零实数a，b满足，求代数式的值．

【变式1】设为的小数部分，为的小数部分，则值为．

【变式2】我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，即三角形的三边长为、、，记，那么其面积．如果某个三角形的三边长分别为，，时，其面积介于整数和之间，那么的值是______．

【过关检测】

一．选择题

1.下列各根式中，与是同类二次根式的是（）

A． B． C． D．

2.下列不是同类二次根式的一组是（???????）．

A．与 B．与

C．与 D．与

3.在中，最简二次根式的个数为（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4．若化简|1﹣a|﹣的结果是2a﹣5，则实数a的取值范围是（）

A．a为任意实数 B．a≥1

C．a＜4 D．1≤a≤4

5．代数式+1的有理化因式可以是（）

A． B． C． D．﹣1

6.一个等腰三角形的两边长分别为，则这个三角形的周长为（）

A．3 B．6

C．6+4 D．3+4或6

二.填空题

7.化简二次根式：＝（x≥0）．

8．若y＝++2，则xy＝．

9.实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简﹣＝．

10．若二次根式是最简二次根式，则x可取的最小整数是．

11.若两最简根式和是同类二次根式，则的值的平方根是______．

12.如果0≤x≤1，化简：﹣|﹣3+x|＝．

13．若＝4﹣x，则x的取值范围是．

14．计算：＝．

15．比较大小：（填写“＞”或“＝”或

三．综合题

16.先化简，再求值：，其中.

17．已知且，请化简并求值：

18．已知求：的值．

19．（2022秋·上海·八年级专题练习）阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如，善于思考的小明进行了以下探索：

若设（其中a、b、m、n均为整数），则有．这样小明就找到了一种把类似的式子化为平方式的方法，请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：

(1)若，当a、b、m、n均为整数时，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a=，b=；

(2)若，且a、m、n均为正整数，求a的值；

(3)化简：．

20.先阅读下列的解答过程，然后再解答：形如的化简，只要我们找到两个正数a、b，使a+b＝m，a?b＝