人教A版高中同步训练数学选择性必修第三册精品课件 第7章 随机变量及其分布 7.1.1 条件概率.ppt

7.1.1条件概率;课前·基础认知;课前·基础认知;1.条件概率;微思考1(1)P(B|A)与P(A|B)意义相同吗?

(2)P(B|A)与P(B)相等吗?若相等,需满足什么条件?

提示:(1)P(B|A)与P(A|B)意义不同,由条件概率的定义可知P(B|A)表示在事件A发生的条件下,事件B发生的条件概率;而P(A|B)表示在事件B发生的条件下,事件A发生的条件概率.

(2)在事件A发生的条件下,事件B发生的概率不一定是P(B),即P(B|A)与P(B)不一定相等,只有当事件A与B相互独立时,P(B|A)=P(B).;答案:B;2.概率的乘法公式

由条件概率的定义,对任意两个事件A与B,若P(A)0,则P(AB)=P(A)P(B|A).

我们称上式为概率的乘法公式.;3.条件概率的性质

条件概率只是缩小了样本空间,因此条件概率同样具有概率的性质.设P(A)0,则

(1)P(Ω|A)=1;

(2)如果B和C是两个互斥事件,则P(B∪C|A)=P(B|A)+P(C|A);;微训练2下列式子一定成立的是()

A.P(A|B)=P(B|A) B.P(B|A)≠0

C.P(AB)=P(B|A)P(A) D.P(AB|A)=P(B)

答案:C

解析:对于C,由概率的乘法公式知,P(AB)=P(A)·P(B|A),

故C正确;;课堂·重难突破;一利用定义求条件概率;规律总结利用定义计算条件概率的步骤

(1)分别计算概率P(AB)和P(A).

(2)当P(A)0时,将它们相除得到条件概率P(B|A)=,这个公式适用于一般情形,其中AB表示事件A,B同时发生.;学以致用

1.甲、乙两市都位于长江下游,根据多年来的气象记录,知道一年中下雨天的比例甲市占20%,乙市占18%,两市同时下雨占12%,记P(A)=0.2,P(B)=0.18,P(AB)=0.12,则P(A|B)=,P(B|A)=.?;二概率的乘法公式;互动探究

(变条件)在本例中,若乙顾客摸完后甲再摸,则甲没中奖且乙中奖的概率是多少?

解:因为摸完的球不放回,所以乙中奖的概率P(B)=,

所以乙中奖后甲再摸时,

还有24个球且其中4个球为红色,

所以甲没中奖且乙中奖的概率为;规律总结应用概率的乘法公式的关注点

(1)功能:已知事件A发生的概率和在事件A发生的条件下,事件B发生的概率,求事件A与B同时发生的概率.

(2)推广:设A,B,C为三个事件,且P(AB)0,

则有P(ABC)=P(C|AB)·P(AB)=P(C|AB)P(B|A)P(A).;学以致用

2.在10道题中有7道选择题和3道填空题,如果不放回地依次抽取2道题,求两次都抽到选择题的概率.;三缩小样本空间求条件概率;解:设“第1次抽到舞蹈节目”为事件A,“第2次抽到舞蹈节目”为事件B,则“第1次和第2次都抽到舞蹈节目”为事件AB.;规律总结计算条件概率的方法

(1)在缩小后的样本空间A中计算事件AB发生的概率,;学以致用

3.为了庆祝学校的元旦晚会,甲、乙、丙、丁四名同学计划报名参加晚会的相声、小品、歌唱、舞蹈这4个节目,每名同学限报1个节目,在乙、丙、丁三名同学报的节目与甲不同的条件下,每名同学报的节目都不相同的概率为()