新高考数学一轮复习讲练测专题6.3平面向量的应用（练）（解析版）.doc

专题6.3平面向量的应用

练基础

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1．（2021·重庆九龙坡区·高三二模）已知等边SKIPIF10的边长为SKIPIF10为它所在平面内一点，且SKIPIF10，则SKIPIF10的最大值为（）

A．SKIPIF10 B．7 C．5 D．SKIPIF10

【答案】B

【解析】

取SKIPIF10的中点SKIPIF10，连接SKIPIF10，并延长到SKIPIF10，则有SKIPIF10，从而将SKIPIF10转化为SKIPIF10，而SKIPIF10，所以结合图形可得答案

【详解】

解：取SKIPIF10的中点SKIPIF10，连接SKIPIF10，并延长到SKIPIF10，使SKIPIF10，

因为SKIPIF10为等边三角形，所以SKIPIF10，

所以SKIPIF10,

因为SKIPIF10，

所以SKIPIF10,

因为等边SKIPIF10的边长为SKIPIF10，

所以SKIPIF10，

要使SKIPIF10取得最大值，则SKIPIF10与SKIPIF10共线且同向，

所以SKIPIF10的最大值为SKIPIF10，

故选：B

2．（2021·浙江高一期末）在SKIPIF10中，SKIPIF10，则SKIPIF10（）

A．5∶3∶4 B．5∶4∶3 C．SKIPIF10 D．SKIPIF10

【答案】D

【解析】

利用两个向量的数量积的定义可得SKIPIF10，由此求得SKIPIF10的值，利用正弦定理可得SKIPIF10的值.

【详解】

由题意，在SKIPIF10中，SKIPIF10，

利用向量的数量积的定义可知SKIPIF10，即SKIPIF10

即SKIPIF10，

即SKIPIF10，

设SKIPIF10，

解得SKIPIF10，所以SKIPIF10，

所以由正弦定理可得SKIPIF10.

故选:D.

3．【多选题】（2021·浙江高一期末）已知SKIPIF10中，角SKIPIF10的对边分别为SKIPIF10为SKIPIF10边上的高，以下结论：其中正确的选项是（）

A．SKIPIF10 B．SKIPIF10为锐角三角形

C．SKIPIF10 D．SKIPIF10

【答案】ACD

【解析】

画出图形，利用向量的数量积公式，三角形中余弦定理及向量的运算法则对各命题进行判断，看出每一个命题的正误

【详解】

解：SKIPIF10SKIPIF10

SKIPIF10SKIPIF10，所以SKIPIF10，故A正确；

若SKIPIF10，则SKIPIF10为锐角，无法得到其他角的关系，故无法判断SKIPIF10的形状，故B错误；

SKIPIF10

而SKIPIF1