人教A版高中同步训练数学选择性必修第三册精品课件 第8章 成对数据的统计分析 8.3 列联表与独立性检验.ppt

8.3列联表与独立性检验;课前·基础认知;课前·基础认知;1.分类变量与列联表

(1)分类变量

用来区别不同的现象或性质的随机变量称为分类变量.分类变量的取值可以用实数表示.?;(2)列联表

按研究问题的需要,将数据分类统计,并做成表格加以保存.我们将下表这种形式的数据统计表称为2×2列联表.2×2列联表给出了成对分类变量数据的交叉分类频数.?

注:运用古典概型和条件

概率的思路,用2×2列联

表去研究所关心对象的

全体.;2.独立性检验

(1)利用随机变量χ2的取值推断分类变量X和Y是否独立的方法称为χ2独立性检验,读作“卡方独立性检验”,简称独立性检验.

(2)独立性检验公式;(3)基于小概率值α的检验规则

当χ2≥xα时,我们就推断H0不成立,即认为X和Y不独立,该推断犯错误的概率不超过α;

当χ2xα时,我们没有充分证据推断H0不成立,可以认为X和Y独立.

(4)χ2独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值;微思考独立性检验的基本思想与反证法的思想有何相似之处?

提示:;微训练下面是一个2×2列联表:

则表中a,b处的值分别为()

A.94,96 B.52,50

C.52,54 D.54,52

答案:C

解析:a=73-21=52,b=100-46=54.;(5)应用独立性检验解决实际问题大致应包括以下几个主要环节:

①提出零假设H0:X和Y相互独立,并给出在问题中的解释.

②根据抽样数据整理出2×2列联表,计算χ2的值,并与临界值xα比较.

③根据检验规则得出推断结论.

④在X和Y不独立的情况下,根据需要,通过比较相应的频率,分析X和Y间的影响规律.

注意,上述几个环节的内容可以根据不同情况进行调整.;课堂·重难突破;一列联表与等高堆积条形图的应用;试画出列联表的等高堆积条形图,分析铅中毒病人和对照组的尿棕色素阳性数有无差别,铅中毒病人与尿棕色素为阳性是否存在差异?;解:等高堆积条形图如图所示:

其中两个白色条的高度分别代表

铅中毒病人和对照组样本中尿棕色

素为阳性的概率.

由图可以直观地看出铅中毒病人

与对照组相比,尿棕色素为阳性的频率差异明显,根据频率稳定于概率的原理,知铅中毒病人与尿棕色素为阳性存在差异.;规律总结判断两个分类变量是否有差异的两种常用方法

(1)利用数形结合思??,借助等高堆积条形图来判断两个分类变量是否存在差异.

(2)一般地,在等高堆积条形图中,相差越大,两个分类变量存在差异的可能性就越大.;学以致用

1.网络对现代人的生活影响较大,尤其是对青少年.为了解网络对中学生学习成绩的影响,某地区教育主管部门从辖区初中生中随机抽取了1000人调查,发现其中经常上网的有200人,这200人中有80人期末考试不及格,而另外800人中有120人不及格.利用等高堆积条形图判断学生学习成绩与经常上网和不经常上网是否有关.;解:根据题目所给的数据得到如下2×2列联表:

单位:人;得出等高堆积条形图如图所示:

比较图中阴影部分的高度可以发现经常上网不及格的频率明显高于经常上网及格的频率,根据频率稳定于概率的原理,可以认为学习成绩与经常上网和不经常上网有关.;二独立性检验;(1)甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少?

(2)依据小概率值α=0.01的独立性检验,分析甲机床的产品质量与乙机床的产品质量是否有差异.;(2)零假设为H0:甲机床的产品质量与乙机床的产品质量之间无差异.

根据列联表中的数据,;互动探究

(变问法)依据小概率值α=0.001的独立性检验,分析甲机床的产品质量与乙机床的产品质量是否有差异.;解:零假设为H0:甲机床的产品质量与乙机床的产品质量之间无差异.

根据列联表中的数据,经计算得到;规律总结1.利用χ2进行独立性检验的步骤

(1)零假设:即先假设两变量没有关系.

(2)列表:列出2×2列联表.

(3)求值:求出χ2.

(4)判断:与临界值比较,作出判断.;2.独立性检验的必要性

列联表中的数据是样本数据,它只是总体的代表,它具有随机性,因此只能利用列联表的数据和等高堆积条形图粗略判断两个分类变量是否有关系.而χ2给出了不同样本容量的数据的统一评判标准.利用它能精确判断两个分类变量是否有关系.;学以致用

2.某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯,在全校一年级学生中进行了抽样调查,调查结果如下表所示:单位:人;解:零假设为H0:南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面无差异.根据列联表中的数据,经计算,得;三独立性检验的综合应用;现从所有感染病毒的小白鼠中随机抽取一只,抽到注射疫苗的小白鼠的概率为.

(1)完成下面的2×2