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《概率统计（经管）》教学大纲

课程编号英文名称：ProbabilityStatistics(EconomicsManagement)

学分：4

学时：总学时64学时，其中理论64学时，实践0学时

先修课程：高等数学、线性代数

课程类别：通识教育课程（必修）

授课对象：工程管理专业学生

教学单位：数理信息学院

修读学期：第4学期

一、课程描述和目标

概率统计是工程管理专业本科生必修的一门重要基础课，它从数量化的角度来研究现实世界中的随机现象及其统计规律，由概率论和数理统计两部分组成。概率论主要讲授随机事件的概率、随机变量及其分布、随机变量的数字特征、大数定律与中心极限定理，数理统计主要讲授简单随机样本及其抽样分布、参数估计和假设检等内容。学生通过本课程的学习，掌握概率统计的基本概念、了解基本知识、训练基本技能，学会处理随机现象的基本思想和方法，为本科或研究生阶段相关后继课程的学习与应用课题的研究提供必需的知识准备。具体而言，要使学生在知识、能力和素质等方面达到如下教学目标：

课程目标1:掌握基于高等数学的概率论和数理统计的基本概念和基本理论，并将其用于工程管理问题的描述。

课程目标2：能够运用基本的概率统计模型，进行工程数据分析和为各种工程决策提供支持。

课程目标3：具有进一步深造的背景和终身学习的认识与能力，能以概率统计方法为工具，推演、分析工程管理专业工程问题。

二、课程目标对毕业要求的支撑关系

毕业要求指标点

课程目标

权重

1-1.具备数学、自然科学、工程基础知识，并将其用于工程管理问题的描述。

课程目标1

H

1-2.具备相关数学、自然科学和专业知识，并能应用其对相关工程管理问题建立数学模型并求解。

课程目标2

M

1-3.应用工程管理相关知识和数学模型方法，推演、分析工程管理专业工程问题。

课程目标3

M

（注：要求课程目标与毕业要求指标点应是一一对应支撑）

三、教学内容、基本要求与学时分配

序号

教学内容

基本要求及重、难点（含德育要求）

学时

教学

方式

对应课程目标

1

随机事件的概率

教学内容：

随机试验和样本空间、随机事件、随机事件的概率、条件概率、独立性

基本要求：理解随机试验和样本空间、随机事件的概念，掌握事件的关系与运算；了解概率的公理化定义，理解概率的性质，掌握概率的计算；理解条件概率、事件独立的概念；掌握条件概率的计算，会利用全概率公式、贝叶斯公式和事件的独立性计算概率

重点：随机试验和样本空间的定义、随机事件的概念、事件的关系与运算、概率的性质、古典概型、条件概率的定义、全概率公式和贝叶斯公式、事件独立的概念

难点：随机事件的概念、事件的关系和运算、概率的性质、全概率公式和贝叶斯公式

德育要求：偶然性与必然性的对立统一；深入理解古典概型，体会其独特的魅力。

8

集中授课、小组讨论、课后作业

课程目标1

课程目标3

2

一维随机变量及其分布

教学内容：

随机变量、离散型随机变量、随机变量的分布函数、连续型随机变量及其概率密度、随机变量的函数的分布

基本要求：理解随机变量的概念，掌握离散型随机变量和连续型随机变量的概率分布的定义和性质，了解离散型随机变量的分布律和分布函数的等价的，连续型随机变量的密度函数和分布函数的等价的，掌握六种常用的随机变量，了解随机变量的函数的分布。会在已知随机变量的概率分布的条件下求概率，求随机变量的简单函数的分布

重点：随机变量的定义、随机变量的概率分布及其性质

难点：随机变量的概念、已知连续型随机变量的概率密度函数求分布函数

德育要求：提升自我分析问题解决问题的能力。

8

集中授课、小组讨论、课后作业

课程目标1

课程目标3

3

多维随机变量及其分布

教学内容：

二维随机变量、边缘分布、随机变量的独立性、两个随机变量的函数的分布

基本要求：掌握二维随机变量联合概率分布的概念及性质，由联合分布求边缘分布，并判断随机变量是否独立，了解两个随机变量的简单函数（两个随机变量的和以及最大、最小随机变量）的分布的求法，了解正态分布的可加性，了解二维正态分布的概念及性质。

重点：二维随机变量联合概率分布的概念及性质，由联合分布求边缘分布，并判断随机变量是否独立

难点：二维随机变量联合概率分布的概念和性质

德育要求：多角度考虑问题，要勇于实践，加深对知识的理解。

8

集中授课、小组讨论、课后作业

课程目标1

课程目标3

4

随机变量的数字特征

教学内容：

数学期望、方差、协方差不相关系数、矩、协方差矩阵

基本要求：理解随机变量的数学期望和方差的概念、性质，掌握各数字特征的计算，掌握协方差、相关系数的定义、性质与计算，了解随机变量函数的数学期望，熟悉常用分布的期望和方差

重点：随机变量的数学期望、方差的定义、性质和计算，两个随机变量的协方差、相