2019-2020学年重庆市第高一上学期期中数学试题.docVIP

2021-2021学年重庆市第高一上学期期中数学试题

一、单项选择题

1．设全集，集合，那么〔〕

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】根据补集和交集运算,即可求解.

【详解】

全集,集合

根据补集定义可得

那么

应选:A

【点睛】

此题考查了集合补集、交集的简单运算,属于根底题。

2．函数〔且〕的图象必经过定点〔〕

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】根据指数函数过定点,结合函数图像的平移变换,即可求得函数所过的定点.

【详解】

因为指数函数〔且〕过定点

指数函数向右平移一个单位,向下平移一个单位可得

所以所过定点平移后为

应选:D

【点睛】

此题考查了函数过定点的求法,注意函数图像的平移过程,属于根底题.

3．在范围内，与角终边相同的角是〔〕

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】根据与角终边相同的角是2kπ+〔〕，k∈z，求出结果．

【详解】

与角终边相同的角是2kπ+〔〕，k∈z，令k＝1，可得与角终边相同的角是，

应选：A．

【点睛】

此题考查终边相同的角的定义和表示方法，得到与角终边相同的角是2kπ+〔〕，k∈z，是解题的关键

4．函数的定义域是〔〕

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】要使函数有意义，那么需＞0，且＞0，即可得到定义域．

【详解】

要使函数有意义，那么需

＞0，且＞0，

即有x＞-2且x＜，

那么-2＜x＜，

即定义域为．

应选：A．

【点睛】

此题考查函数的定义域的求法，注意对数真数大于0，偶次根式被开方式非负，分式分母不为0，属于根底题．

5．，那么〔〕

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】根据中间值法,结合指数函数与对数函数的图像与性质,依次判断每个值的取值范围,即可比较大小.

【详解】

根据指数与对数函数的图像与性质可知,

,所以

,所以

,所以

所以的大小关系为

应选:A

【点睛】

此题考查了指数函数与对数函数图像与性质的简单应用,利用中间值比较函数值的大小,属于根底题.

6．函数的零点所在的大致区间是〔〕

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】根据函数零点的判断条件，即可得到结论．

【详解】

∵，那么函数在上单调递增，

∵，，

∴，在区间内函数存在零点，应选B．

【点睛】

此题主要考查方程根的存在性，利用函数零点的条件判断零点所在的区间是解决此题的关键，属于根底题.

7．函数，那么的值是〔〕

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】首先计算出，再把的值带入计算即可。

【详解】

根据题意得，所以，所以选择C

【点睛】

此题主要考查了分段函数求值的问题，属于根底题。

8．函数的图象的大致形状是〔〕

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】根据解析式的特征,选择特殊值代入即可判断选项.

【详解】

函数

当时,,所以排除C、D选项;

当时,,所以排除A选项;

所以B图像正确

应选:B

【点睛】

此题考查了函数图像的应用,根据解析式判断函数图像可结合奇偶性、单调性、特殊值等方法,属于根底题.

9．函数在上是减函数，那么实数的取值范围是〔〕

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】由复合函数单调性的判断,根据的单调性即可得二次函数的单调性;由对数函数的定义域为正数,即可求得实数的取值范围.

【详解】

函数在上是减函数

由复合函数单调性判断可知,对数局部为单调递减

所以在上单调递增,且

那么解得

即

应选:C

【点睛】

此题考查了复合函数单调性的判断,注意对数函数对定义域的要求,属于根底题.

10．关于的方程有两个不等实根，那么实数的取值范围是〔〕

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】根据题意画出函数图像,结合函数图像即可求得方程有两个不等实根时实数的取值范围.

【详解】

由题意,画出的图像如以下图所示:

由图像可知,假设方程有两个不等实根

那么函数图像在轴左侧的最大值大于等于1即可

所以

即

应选:D

【点睛】

此题考查了绝对值函数图像的画法,函数与方程的关系,属于根底题.

11．函数，〔且〕假设，那么〔〕

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】根据函数解析式,结合给出的函数值,可先判断的值,再求解即可.

【详解】

函数

那么

所以

所以

因为

所以

应选:C

【点睛】

此题考查了函数的对称性及应用,根据函数解析式及所给条件和要求的式子,分析出函数对称性,是解决此类问题的关键,属于中档题.

12．设函数〔为自然对数的底数〕，假设存在实数使成立，那么实数的取值范围是〔〕

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】根据题意,将问题转化为函数与反函数间的交点问题,结合交点所在区间即可求得实数的取值范围.

【详解】

由题意可知,根据