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高一数学期中考试试题
卷Ⅰ(选择题共60分)
一.选择题〔共12小题,每题5分,计60分。在每题给出的四个选项中,只有1个选项符合题意〕
集合A={x|x2-2x-3<0},集合B={x|2x+1>1},那么CBA=〔〕
A.B.C.D.
假设a=log2,b=2,c2,那么a,b,c三个数的大小关系是〔〕
A.B.C.D.
函数y=的图象是〔〕
A.B.C.D.
幂函数在时是减函数,那么实数m的值为
A.2或B.C.2D.或1
假设函数y=f〔x〕的定义域是〔0,4],那么函数g〔x〕=f〔x〕+f〔x2〕的定义域是〔〕
A.B.C.D.
在以下区间中,函数的零点所在的区间为〔〕
A.B.C.D.
函数y=f〔x〕是定义在R上的奇函数,当x≥0时,,那么当x<0时,f〔x〕表达式是〔〕
A.B.C.D.
函数f(x)在(-∞,+∞)上单调递减,且为奇函数.假设f(1)=-1,那么满足-1≤f(x-2)≤1的x的取值范围是〔〕
A.B.C.D.
函数f〔x〕=|lgx|,假设0<a<b,且f〔a〕=f〔b〕,那么a+2b的取值范围是〔〕
A.B.C.D.
假设函数f〔x〕=,且满足对任意的实数x1≠x2都有>0成立,那么实数a的取值范围是〔〕
A.B.C.D.
假设在区间上递减,那么a的取值范围为〔〕
A.B.C.D.
函数f〔x〕=那么函数g〔x〕=f[f〔x〕]-1的零点个数为〔〕
A.1B.3 C.4D.
卷Ⅱ(非选择题共90分)
二、填空题〔本大题共4小题,共20分〕
方程的一根在内,另一根在内,那么实数m的取值范围是______.
假设函数的图象与x轴有公共点,那么m的取值范围是______.
当x∈〔1,3〕时,不等式x2+mx+4<0恒成立,那么m的取值范围是______.
函数的定义域为D,当x∈D时,f〔x〕≤m恒成立,那么实数m的取值范围是______
三、解答题〔本大题共6小题,共70分,其中17题10分,18-22题12分〕
计算以下各式的值:
〔1〕
〔2〕.
集合A={x|m-1≤x≤2m+3},函数f〔x〕=lg〔-x2+2x+8〕的定义域为B.
〔1〕当m=2时,求A∪B、〔?RA〕∩B;
〔2〕假设A∩B=A,求实数m的取值范围.
函数,且.
〔1〕求的定义域;
〔2〕判断的奇偶性并予以证明;
〔3〕当时,求使的的解集.
定义域为R的函数是奇函数.
〔1〕求b的值;
〔2〕判断函数f〔x〕的单调性,并用定义证明;
〔3〕当时,f〔kx2〕+f〔2x-1〕>0恒成立,求实数k的取值范围.
“绿水青山就是金山银山〞,随着我国经济的快速开展,国家加大了对环境污染的治理力度,某环保部门对其辖区内的一工厂的废气排放进行了监察,发现该厂产生的废气经过过滤排放后,过滤过程中废气的污染物数量千克/升与时间小时间的关系为,如果在前个小时消除了的污染物,
〔1〕小时后还剩百分之几的污染物
〔2〕污染物减少需要花多少时间〔精确到小时〕参考数据:
设函数是增函数,对于任意x,都有.
求;
证明奇函数;
解不等式.
答案
1.【答案】A
解:因为A={x|x2-2x-3<0}={x|-1<x<3},
B={x|2x+1>1}={x|x>-1},
那么CBA=[3,+∞),
应选A.
2.【答案】C
解:a=log2<0,b=2>1,0<c2<1,
那么a<c<b,
那么选:C.
3.【答案】B
解:函数y=是奇函数,排除A,C;
当x=时,y=ln<0,对应点在第四象限,排除D.
应选B.
4.【答案】B
解:由于幂函数在〔0,+∞〕时是减函数,
故有,
解得m=-1,
应选B.
5.【答案】A
解:∵函数f(x)的定义域为(0,4],
∴由,得,即0<x≤2,
那么函数g(x)的定义域为(0,2],
应选:A.
6.【答案】C
解:∵函数f〔x〕=ex+4x-3在R上连续,
且f〔0〕=e0-3=-2<0,
?f〔〕=+2-3=-1=-e0>0,
∴f〔0〕f〔〕<0,
∴函数f〔x〕=ex+4x-3的零点所在的区间为〔0,〕.
应选C.
7.【答案】D
解:设x<0,那么-x0,
?∵当x≥0时,,
∴f〔-x〕=-x〔1+〕=-x〔1-〕,
∵函数y=f〔x〕是定义在R上的奇函数,
?∴f〔x〕=-f〔-x〕,
∴f〔x〕=x〔1-〕,
应选D.
8.【答案】D
解:∵函数f〔x〕为奇函数,
假设f〔1〕=-1,那么f〔-1〕=-f〔1〕=1,
又∵函数f〔x〕在〔-∞,+∞〕上单调递减,-1≤f〔x-2〕≤1,
∴f〔1〕≤f〔x-2〕≤f〔-1〕,
∴-1≤x-2≤1,
解得:1
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