2023-2024学年广东省惠州市博罗县高一（上）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年广东省惠州市博罗县高一（上）期中数学试卷

一、单项选择题：本题共有8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把它选出后在答题卡规定的位置上用铅笔涂黑。

1．已知集合M满足{1，2}?M?{1，2，3，4}，则所有满足条件的集合M的个数是（）

A．3 B．4 C．5 D．6

2．已知函数f(x)=x2+1，x

A．1 B．2 C．4 D．5

3．已知p：0＜x＜2，那么p的一个必要不充分条件是（）

A．0＜x＜3 B．﹣1＜x＜1 C．0＜x＜1 D．1＜x＜3

4．对于实数a，b，c，下列结论中正确的是（）

A．若a＞b，则ac2＞bc2 B．若a＞b＞0，则1a

C．若a＜b＜0，则ab＜ba D．若a＞b，1

5．已知函数f（x）的定义域为[2，8]，则函数y=f(x-2)

A．[4，10] B．[0，6]

C．[4，5）∪（5，10] D．[0，5）∪（5，6]

6．函数f（x）=e

A． B．

C． D．

7．已知函数f(x)=ax，x＜0(a-2)x+3a，x≥0满足对任意x

A．（0，1） B．（2，+∞） C．（0，13] D．[34，

8．已知定义在R上的偶函数f（x）＝|x﹣m+1|﹣2，若正实数a、b满足f（a）+f（2b）＝m，则1a

A．95 B．9 C．85 D

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对得2分，有错选得0分。请把它选出后在答题卡规定的位置上用铅笔涂黑。

9．下列说法中正确的有（）

A．若x1，x2∈I，对任意的x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则y＝f（x）在I上是增函数

B．函数y＝x2在R上是减函数

C．函数y=-1

D．y=1x的单调递减区间是（﹣∞，0）和（0，

10．下列说法正确的有（）

A．命题“?x∈R，x2+x+1＞0”的否定为“?x∈R，x2+x+1≤0”

B．若a＞b，c＞d，则ac＞bd

C．若幂函数y=(m2-m-1)xm2-2m-3在区间（0，+

D．方程x2+（a﹣3）x+a＝0有一个正实根，一个负实根，则a＜0

11．已知不等式3ax2+2ax+1＞0，则下列说法正确的是（）

A．若a＝﹣1，则不等式的解集为（﹣1，13）

B．若不等式的解集为（﹣2，43），则a=

C．若不等式的解集为（x1，x2），则8x

D．若不等式恒成立，则a∈（0，3）

12．已知函数f（x）的定义域为A，若对任意x∈A，存在正数M，使得|f（x）|≤M成立，则称函数f（x）是定义在A上的“有界函数”．则下列函数是“有界函数”的是（）

A．f(x)=3+x4-x B．

C．f(x)=52x2

三、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）

13．函数f（x）＝ax﹣2022+2023（a＞0且a≠1）所过的定点坐标为．

14．设a，b∈R，记min{a，b}=a，a≤bb，a＞b，则函数f（x）＝min{2x﹣5，4

15．如图，将桶1中的水缓慢注入空桶2中，开始时桶1中有a升水，tmin后剩余的水量y1＝ae﹣nt，那么桶2中的水量就是y2＝a﹣ae﹣nt．假设经过5min，桶1和桶2中的水量相等，再经过mmin，桶1中的水只有a8升，则m的值为

16．若函数f（x）在区间[a，b]上的值域为[1b，1a]，则称区间[a，b]为函数f（x）的一个“倒值区间”．已知定义在R上的奇函数g（x），当x∈（﹣∞，0]时，g（x）＝x2+2x．那么当x∈（0，+∞）时，g（x）＝；求函数g（x）在（0，

四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（10分）从①A∩B＝A，②A∩?RB＝?，③“x∈A”是“x∈B”的充分条件，这三个条件中选择一个，补充到本题第（2）问的横线上，求解下列问题．

问题：已知集合A＝{x|a﹣1≤x≤a+1}，B＝{x|﹣1≤x≤2}

（1）当a＝2时，求A∪B；

（2）若_____，求实数a的取值范围．

18．（12分）（1）二次函数f（x）满足f（0）＝1，且f（x+1）﹣f（x）＝4x+3，求f（x）的解析式；

（2）已知a＞1，a+1a=

19．（12分）已知函数f（x）＝ax+b的部分图象如图所示．

（1）求f（x）的解析式；

（2）将f（x）的图象向左平移1个单位长度，得到g（x）的图象，求g（x）?f（﹣x）的最大值．

20．（12分）已知函数f（x）=x1+x2是定义在（﹣

（1）用定义法证明函数f（x）在（﹣1，