专题07 平行线模型-“猪蹄”模型（M模型）（原卷版）七年级数学下册《高分突破-培优新方法》（北师大版）.pdf

专题07平行线模型-“猪蹄”模型（M模型）

专题说明

几何学有形象化的好处，几何会给人以数学直觉，不能把几何学等同于逻

辑推理，只会推理，缺乏数学直觉，是不会有创造的。现在初一的学生刚刚开

始接触几何的证明，普遍会出现证明步骤不规范，在书写的时候也会出现无从

下手的情况，做题速度也普遍变慢，只有少数学生能够在规定时间内正确作答。

所以，只要学生能够学会利用平行线的性质和判定的几个基本模型去解决实际

问题，会起到事半功倍的效果。本次课主要学习平行线模型-“猪蹄”模型（M

模型），为以后的学习打好一个坚实的基础。

【模型刨析】

模型一“猪蹄”模型（M模型）

点P在EF左侧，在AB、CD内部“猪蹄”模型

结论1：若AB∥CD，则∠P∠AEP+∠CFP；

结论2：若∠P∠AEP+∠CFP，则AB∥CD.

【典例分析】

【典例1】（2022春•上虞区期末）如图1，已知点E，F分别是直线AB，CD上

MABCDABCD

的点，点在与之间，且∥．

1EMF80AEM+CFM

（）若∠＝°，则∠∠＝．

（2）如图2，在图1的基础上，作射线EN，FN交于点N，使∠AEN＝∠

AEMCFNCFMEMFαENFα

，∠＝∠，设∠＝，猜想∠的度数（用表示），并

说明理由．

（3）如图3，在图1的基础上，分别作射线EP，FP交于点P，作射线EQ，FQ

交于点Q，若∠AEP＝∠AEM，∠CFP＝∠CFM，∠BEQ＝∠BEM，∠DFQ

＝∠DFM，请直接写出∠P与∠Q间的数量关系．

1-12021ABCCA

【变式】（秋•兴城市期末）如图是，，三岛的平面图，岛在

岛的北偏东52°方向，C岛在B岛的北偏西43°方向，求从C岛看A，B两

岛的视角∠ACB的度数．

1-22022

【变式】（春•朝阳县期末）学习完平行线的性质与判定之后，我们发现

借助构造平行线的方法可以帮我们解决许多问题．

（1）小明遇到了下面的问题：如图1，l∥l，点P在l，l内部，探究∠A，

1212

∠APB，∠B的关系，小明过点P作l的平行线，可得∠APB，∠A，∠B之

1

间的数量关系是：∠APB＝．

22ACBDPACBDABAPB

（）如图，若∥，点在，外部，∠，∠，∠的数量

关系是否发生变化？请写出证明过程．

【变式1-3】（2021秋•长春期末）小明同学遇到这样一个问题：

ABCDEABCDBEEDBED

如图①，已知：∥，为、之间一点，连接，，得到∠．

求证：∠BED＝∠B+∠D．

小亮帮助小明给出了该问的证明．

证明：

EEFABBEFB

过点作∥，则有∠＝∠．

∵AB∥CD，

∴EF∥CD，

FEDD

∴∠＝∠，

∴∠BED＝∠BEF+∠FED＝∠B+∠D．

请你参考小亮的思考问题的方