专题08 等腰三角形中的分类讨论模型(解析版).pdf

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专题08等腰三角形中的分类讨论模型

模型、等腰三角形中的分类讨论:

1

【知识储备】凡是涉及等腰三角形边、角、周长、面积等问题,优先考虑分类讨论,再利用等腰三角形的

性质与三角形三边关系解题即可。

1)无图需分类讨论

①已知边长度无法确定是底边还是腰时要分类讨论;②已知角度数无法确定是顶角还是底角时要分类讨论;

③遇高线需分高在△内和△外两类讨论;④中线把等腰△周长分成两部分需分类讨论。

2)“两定一动”等腰三角形存在性问题:

即:如图:已知,两点是定点,找一点构成等腰

ABC△ABC

方法:两圆一线

ABACAABACABC

具体图解:①当时,以点为圆心,长为半径作⊙,点在⊙上(,除外)

②当时,以点为圆心,长为半径作⊙,点在⊙上(,除外)

ABBCBABBCBAE

ACBCABCD

③当时,作的中垂线,点在该中垂线上(除外)

12023··ABCAB5,AC7ABC

例.(秋河北张家口八年级统考期末)是等腰三角形,,则的周长为()

A12B1217C1419D1719

..或.或.或

【答案】D

57

【分析】根据等腰三角形的定义分两种情况:当腰为与腰为时,即可得到答案.

ABC5ABC55717

【详解】解:当的腰为时,的周长;

ABC7ABC57719D

当的腰为时,的周长.故选:.

【点睛】本题主要考查等腰三角形的定义,掌握等腰三角形的定义是解题的关键.

22023··32cm8cm

例.(春四川巴中七年级统考期末)等腰三角形的周长为,一边长为,则其它两边长是

()

A8cm16cmB12cm12cmC8cm16cm12cm12cmD12cm8cm

.,.,.,或,.,

【答案】B

【分析】根据等腰三角形的性质和构成三角形的条件即可得.

【详解】解:∵等腰三角形的周长为32cm,一边长为8cm,

32-8

①8cm12(cm)

∴当底边长为时,其它两边长是,

2

②当腰长为8cm时,其它两边长是8cm或32-2816(cm),8+816,此时三边不能构成三角形,

12cm12cmB

综上,其它两边长是,,故选:.

【点睛】本题考查了等腰三角形,构成三角形的条件,解题的关键是掌握这些知识点.

32023·ABCA36C

例.(秋广东八年级课时练习)若

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