2024年9月第41届全国中学生物理竞赛复赛试题参考解答.pdf

第41届全国中学生物理竞赛复赛试题参考解答

（2024年9月21日9:00-12:00）

一、（45分）

（1）（1.1）记质量为的振子偏离平衡位置的位移为（向左为正），单摆的偏转角为（向左为正），摆臂

上的张力为，按牛顿第二定律，摆锤在水平方向上的运动方程为

̈+cos−̈̇sin=−sin①

在竖直方向上的运动方程为

−sin−̈̇cos=g−cos②

利用小幅度振动条件，保留到小量的领头阶，有

sin，cos1③

将③式代入①②式，并保留到小量的领头阶，得

Tmg④

̈++̈g=0⑤

【

注:利用悬点不动的非惯性系也可更方便地得到上述结果。在悬点不动的非惯性系中，摆锤额外受到横向的

惯性力−̈，有角向运动方程

̈

=−gsin−̈cos①′

同时也有径向运动方程

2





mlθmgcosθTmxsin②′

进一步利用小摆幅条件，保留到小量的领头阶，即得⑤④式。

】

质量为的振子在水平方向上做一维运动，由牛顿第二定律得

̈=−+sinθ+cosω⑥

由③④⑥式得

̈+−g=cos⑦

只考虑系统在强迫力下的稳定振动，稳定振动的圆频率为，设

xAcos(tx)⑧

lBcos(t)⑨



其中、是稳定振动与所受强迫力之间的位相差。将⑧⑨式代入方程⑤⑦后，所得出的两个方程对任

意时间均成立，故有

0，0⑩

x