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江苏省泰州市姜堰区第四中学2023-2024学年中考数学押题卷
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1.对于点A(x1,y1),B(x2,y2),定义一种运算:.例如,A(-5,4),B(2,﹣3),.若互不重合的四点C,D,E,F,满足,则C,D,E,F四点【】
A.在同一条直线上B.在同一条抛物线上
C.在同一反比例函数图象上D.是同一个正方形的四个顶点
2.九章算术是中国古代数学专著,九章算术方程篇中有这样一道题:“今有善行者行一百步,不善行者行六十步,今不善行者先行一百步,善行者追之,问几何步及之?”这是一道行程问题,意思是说:走路快的人走100步的时候,走路慢的才走了60步;走路慢的人先走100步,然后走路快的人去追赶,问走路快的人要走多少步才能追上走路慢的人?如果走路慢的人先走100步,设走路快的人要走?x?步才能追上走路慢的人,那么,下面所列方程正确的是
A. B. C. D.
3.如果一个多边形的内角和是外角和的3倍,则这个多边形的边数是()
A.8 B.9 C.10 D.11
4.对于不为零的两个实数a,b,如果规定:a★b=,那么函数y=2★x的图象大致是()
A. B. C. D.
5.下面的几何体中,主(正)视图为三角形的是()
A. B. C. D.
6.函数y=1-x
A.x1 B.x1 C.x≤1 D.x≥1
7.2019年4月份,某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是:31,35,31,34,30,32,31,这组数据的中位数、众数分别是()
A.32,31 B.31,32 C.31,31 D.32,35
8.如图,二次函数的图象开口向下,且经过第三象限的点若点P的横坐标为,则一次函数的图象大致是
A. B. C. D.
9.一个正方形花坛的面积为7m2,其边长为am,则a的取值范围为()
A.0<a<1 B.l<a<2 C.2<a<3 D.3<a<4
10.下列四个不等式组中,解集在数轴上表示如图所示的是()
A. B. C. D.
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
11.如图,已知⊙O1与⊙O2相交于A、B两点,延长连心线O1O2交⊙O2于点P,联结PA、PB,若∠APB=60°,AP=6,那么⊙O2的半径等于________.
12.已知二次函数与一次函数的图象相交于点,如图所示,则能使成立的x的取值范围是______.
13.一副直角三角板叠放如图所示,现将含45°角的三角板固定不动,把含30°角的三角板绕直角顶点沿逆时针方向匀速旋转一周,第一秒旋转5°,第二秒旋转10°,第三秒旋转5°,第四秒旋转10°,…按此规律,当两块三角板的斜边平行时,则三角板旋转运动的时间为_____.
14.如图,一次函数y=x﹣2的图象与反比例函数y=(k>0)的图象相交于A、B两点,与x轴交与点C,若tan∠AOC=,则k的值为_____.
15.如图,直线a∥b,∠P=75°,∠2=30°,则∠1=_____.
16.在比例尺为1:50000的地图上,量得甲、乙两地的距离为12厘米,则甲、乙两地的实际距离是______千米.
17.在一个暗箱里放有a个除颜色外其他完全相同的球,这a个球中红球只有3个.每次将球搅拌均匀后,任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱.通过大量重复摸球试验后发现,摸到红球的频率稳定在0.25,那么可以推算出a大约是_________.
三、解答题(共7小题,满分69分)
18.(10分)如图,⊙O是Rt△ABC的外接圆,∠C=90°,tanB=,过点B的直线l是⊙O的切线,点D是直线l上一点,过点D作DE⊥CB交CB延长线于点E,连接AD,交⊙O于点F,连接BF、CD交于点G.
(1)求证:△ACB∽△BED;
(2)当AD⊥AC时,求的值;
(3)若CD平分∠ACB,AC=2,连接CF,求线段CF的长.
19.(5分)每年4月23日是世界读书日,某校为了解学生课外阅读情况,随机抽取20名学生,对每人每周用于课外阅读的平均时间(单位:min)进行调查,过程如下:
收集数据:
30
60
81
50
40
110
130
146
90
100
60
81
120
140
70
81
10
20
100
81
整理数据:
课外阅读平均时间x(min)
0≤x<40
40≤x<
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