2023-2024学年下学期四川省自贡第二十八中学八年级入学数学试卷.docx

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2023-2024学年四川省自贡二十八中八年级（下）入学数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下面四幅图分别是由体育运动长鼓舞、武术、举重、摔跤抽象出来的简笔画，其中是轴对称图形的是(????)

A. B. C. D.

2.下列长度的三条线段，能组成三角形的是(????)

A.5，6，12 B.4，4，8 C.2，3，4 D.2，3，5

3.细菌、病毒、支原体感染都会引起呼吸系统感染，支原体是比细菌小，比病毒大的微生物，直径在，数据300nm用科学记数法表示为(????)

A. B. C. D.

4.下列分式变形从左到右一定成立的是(????)

A. B. C. D.

5.如图，OP平分，于点C，点D在OB上，若，，则的面积为(????)

A.4

B.6

C.8

D.12

6.如图，在中，，，于E，，，则BE的长是(????)

A.2cm

B.

C.1cm

D.3cm

7.已知，则代数式的值为(????)

A.3 B. C.2 D.

8.如图，已知和都是等腰三角形，，BD，CE交于点F，连接下列结论：①；②；③AF平分；④，正确的有(????)

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

9.分解因式______.

10.计算：______.

11.过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成8个三角形，这个多边形的边数是__________.

12.已知实数a、b、c满足；则______.

13.如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是12，腰AB的垂直平分线EF分别交AB，AC于点E、F，若点D为底边BC的中点，点M为线段EF上一动点，则的周长的最小值为_________.

14.如图，AE是的角平分线，点B在射线AM上，DE是线段BC的中垂线交AE于E，过点E作AM的垂线交AM于点若，，则______

三、计算题：本大题共1小题，共5分。

15.解方程?

四、解答题：本题共9小题，共53分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.本小题5分

计算：

17.本小题5分

先化简再求值，其中a是方程的根.

18.本小题5分

如图，在中，BD是高，点D是AC边的中点，点E在BC边的延长线上，ED的延长线交AB于点F，且，若

求证：是等边三角形；

请判断线段AD与CE的大小关系，并说明理由.

19.本小题6分

如图所示，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点的顶点均在格点上，点A，B的坐标分别是，，关于y轴对称的图形为

画出，并写出点的坐标；

求出的面积；

在y轴上找出一点P，使周长值最小不写画法，但需保留作图痕迹

20.本小题6分

阅读材料：利用公式法，可以将一些形如的多项式变形为的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式的配方法，运用多项式的配方法可以解决一些数学问题．比如运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解．

例：

根据以上材料，利用多项式的配方解答下列问题．

分解因式：；

求多项式的最小值；

已知a，b，c是的三边长，且满足，求的周长．

21.本小题6分

某开发商要建一批住房，经调查了解，若甲、乙两队分别单独完成，则乙队完成的天数是甲队的倍；若甲、乙两队合作，则需120天完成．

甲、乙两队单独完成各需多少天？

施工过程中，开发商派两名工程师全程监督，需支付每人每天食宿费150元．已知乙队单独施工，开发商每天需支付施工费为10000元．现从甲、乙两队中选一队单独施工，若要使开发商选甲队支付的总费用不超过选乙队的，则甲队每天的施工费最多为多少元？总费用=施工费+工程师食宿费．

22.本小题6分

已知、都是等腰直角三角形，直角顶点均为点C，点F、G分别为AD、BE的中点.

求证：≌；

请判断的形状，并说明理由.

23.本小题6分

有些代数问题，我们可以采用构造几何图形的方法研究，借助直观、形象的几何模型，加深认识和理解，从中感悟“数形结合”的思想方法，感悟代数和几何内在的一致性.如图1是由两个边长分别为m，n的小正方形和两个全等的小长方形拼成的大正方形，则根据大正方形的面积可以验证公式：

图2是由四个全等的直角三角形边长分别为a，b，c，且和一个小正方形拼成的大正方形，利用图1验证公式的方法求出a、b、c满足的等量关系式；

如图2，在的条件下，若，，求阴影部分的面积；

如图3，以中的a，b，c为边长作三个正方形，并将以a，b为边长的两个小正方形放置于以c为边长的大正方形内，若阴影部分的面积为1，求四边形ABCD的