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2023-2024学年苏科版九年级上册册章节知识讲练
专题1.8一元二次方程(章节复习+考点讲练)
知识点1:一元二次方程的有关概念
1.一元二次方程的概念:
通过化简后,只,并且未知数的的,叫做
一元二次方程.
2.一元二次方程的一般式:
3.一元二次方程的解:
使叫做一元二次方程的解,也叫做
细节剖析:
判断一个方程是否为一元二次方程时,首先观察其是否是,否则一定一元二
次方程;其次再将整式方程整理化简使方程的,看是否具备另两个条件:①一个;②未
知数的最高次数为
对有关一元二次方程定义的题目,要充分考虑定义的三个特点,不要忽视二次项系数不为0.
知识点2:一元二次方程的解法
1.基本思想
降次
一元二次方程¾¾¾®
2.基本解法
细节剖析:
解一元二次方程时,根据方程特点,灵活选择解题方法,先考虑能否用
知识点3:一元二次方程根的判别式及根与系数的关系
1.一元二次方程根的判别式
一元二次方程ax2bxc0(a0)中,b24ac叫做一元二次方程ax2bxc0(a0)的根
b24ac
的判别式,通常用“”来表示,即
(1)当△0时,一元二次方程有的实数根;
(2)当△=0时,一元二次方程有的实数根;
(3)当△0时,一元二次方程实数根.
2.一元二次方程的根与系数的关系
2
如果一元二次方程axbxc0(a0)的两个实数根是x,x,
12
bc
那么x1x2,xx.
12
aa
注意它的使用条件为a≠0,Δ≥0.
细节剖析:
1.一元二次方程的根的判别式正反都成立.利用其可以解决以下问题:
(1)不解方程判定方程根的情况;
(2)根据参系数的性质确定根的范围;
(3)解与根有关的证明题.
2.一元二次方程根与系数的应用很多:
(1)已知方程的一根,不解方程求另一根及参数系数;
(2)已知方程,求含有两根对称式的代数式的值及有关未知数系数;
(3)已知方程两根,求作以方程两根或其代数式为根的一元二次方程.
知识点4:列一元二次方程解应用题
1.列方程解实际问题的三个重要环节:
一是审题;
二是把握问题中的
三是的合理性.
2.利用方程解决实际问题的关键是寻找等量关系.
3.解决应用题的一般步骤:
审(审题目,分清等);
设(设,有时会用);
列(根据题目中的,);
解(解方程,注意分式方程需检验,将所求量表示清晰);
验(检验方程的解能否保证实际问题有意义);
答(写出答案,切忌答非所问).
4.常见应用题型
数字问题、平均变化率问题、利息问题、利润(销售)问题、形积问题等.
细节剖析:
列方程解应用题就是先把实际问题抽象为,然后由数学问题的解决而获得对的
解决.
考点一:一元二次方程的解
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