江苏省泰州市医药高新区达标名校2024年中考联考数学试题含解析.doc

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江苏省泰州市医药高新区达标名校2024年中考联考数学试题

注意事项:

1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。

3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)

1.关于x的一元二次方程(m﹣2)x2+(2m﹣1)x+m﹣2=0有两个不相等的正实数根,则m的取值范围是()

A.m> B.m>且m≠2 C.﹣<m<2 D.<m<2

2.如图,菱形ABCD中,∠B=60°,AB=4,以AD为直径的⊙O交CD于点E,则的长为()

A. B. C. D.

3.如图,将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在长方形直尺的一组对边上,如果∠1=30°,那么∠2的度数为()

A.30° B.40° C.50° D.60°

4.计算3–(–9)的结果是()

A.12 B.–12 C.6 D.–6

5.如图的平面图形绕直线l旋转一周,可以得到的立体图形是()

A. B. C. D.

6.已知反比例函数y=的图象在一、三象限,那么直线y=kx﹣k不经过第()象限.

A.一 B.二 C.三 D.四

7.二次函数y=3(x﹣1)2+2,下列说法正确的是()

A.图象的开口向下

B.图象的顶点坐标是(1,2)

C.当x>1时,y随x的增大而减小

D.图象与y轴的交点坐标为(0,2)

8.如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体,那么其三种视图中面积最小的是()

A.主视图 B.俯视图 C.左视图 D.一样大

9.如图,点E是四边形ABCD的边BC延长线上的一点,则下列条件中不能判定AD∥BE的是()

A. B. C. D.

10.将一根圆柱形的空心钢管任意放置,它的主视图不可能是()

A. B. C. D.

二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)

11.若代数式x2﹣6x+b可化为(x+a)2﹣5,则a+b的值为____.

12.在△ABC中,若∠A,∠B满足|cosA-|+(sinB-)2=0,则∠C=_________.

13.阅读下面材料:

在数学课上,老师提出利用尺规作图完成下面问题:

已知:求作:的内切圆.

小明的作法如下:如图2,

作,的平分线BE和CF,两线相交于点O;

过点O作,垂足为点D;?

点O为圆心,OD长为半径作所以,即为所求作的圆.

请回答:该尺规作图的依据是______.

14.在某一时刻,测得一根高为2m的竹竿的影长为1m,同时测得一栋建筑物的影长为9m,那么这栋建筑物的高度为_____m.

15.唐老师为了了解学生的期末数学成绩,在班级随机抽查了10名学生的成绩,其统计数据如下表:

分数(单位:分)

100

90

80

70

60

人数

1

4

2

1

2

则这10名学生的数学成绩的中位数是_____分.

16.已知点,在二次函数的图象上,若,则__________.(填“”“”“”)

三、解答题(共8题,共72分)

17.(8分)已知直线y=mx+n(m≠0,且m,n为常数)与双曲线y=(k<0)在第一象限交于A,B两点,C,D是该双曲线另一支上两点,且A、B、C、D四点按顺时针顺序排列.

(1)如图,若m=﹣,n=,点B的纵坐标为,

①求k的值;

②作线段CD,使CD∥AB且CD=AB,并简述作法;

(2)若四边形ABCD为矩形,A的坐标为(1,5),

①求m,n的值;

②点P(a,b)是双曲线y=第一象限上一动点,当S△APC≥24时,则a的取值范围是.

18.(8分)如图,在?ABCD中,DE⊥AB,BF⊥CD,垂足分别为E,F.求证:△ADE≌△CBF;求证:四边形BFDE为矩形.

19.(8分)如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O分别交BC,AC于点D,E,DG⊥AC于点G,交AB的延长线于点F.

(1)求证:直线FG是⊙O的切线;

(2)若AC=10,cosA=25

20.(8分)尺规作图:用直尺和圆规作图,不写作法,保留痕迹.

已知:如图,线段a,h.

求作:△ABC,使AB=AC,且∠BAC=∠α,高AD=h.

21.(8分)甲、乙两家商场以同样价格出售相同的商品,在同一促销期间两家商场都让利酬宾,让利方式如下:甲商场所有商品都按原价的8.5折出售,乙商场只对一次购物中超过200元后的价格部分按原价的7.5折出售.某顾客打算在促销期间到这两家商场中的一家去购物,设该顾客在一次购物中的购物金额的原价为x(x>0)元,让利后的购物金额为y元.

(1)分别就甲、乙两家商场

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