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信号与系统复习

第一章信号与系统

一、基础知识

在连续时间范围内（）有定义的信号称为连续时间信号，简称连续信号。

仅在一些离散的瞬间才有定义的信号称为离散时间信号，简称离散信号。

周期信号是定义在区间，每个一定时间T（或整数N），按相同规律重复变化的信号。连续周期信号为；离散周期信号为，m为零和整数。注意离散信号的周期性，只有当为有理数时，序列才存在周期，否则不存在周期，故为非周期序列。

物理可实现的信号常常为时间t（或k）的实函数，其在各时间的函数（或序列）值为实数；复数函数（或序列）值为复数的信号称为复信号，最常用的是复指数信号。

若信号的能量有界（即（能量），这时（功率）），则称其为能量有限信号，简称为能量信号；若信号的功率有界（即，这时），则称其为功率有限信号，建成为功率信号。

冲激函数的取样性质定义为，。

冲激函数的移位性质定义为，。

冲激函数的尺度变换性质为，冲激函数为偶函数。

阶跃信号可以表达函数在时间上的区域，如门函数。

当系统的激励为连续信号，若其响应也是连续信号，则称其为连续系统；当系统的激励为离散信号时，若其响应也是离散信号，则称其为离散系统。

系统的线性性两个含义：齐次性和可加性；线性系统的完全响应为零状态响应（或）和零输入响应（或）的和，即。

由于时不变系统的参数不随时间变化，故系统的零状态响应形式就与输入信号接入时间无关。若系统有，则或。

如果LTI连续系统在激励的作用下，则零状态响应为，那么，当激励为，则系统的零状态响应为；如果LTI离散系统在激励的作用下，则零状态响应为，那么，当激励为，则系统的零状态响应为。

若系统的零状态响应不出现于激励之前的系统为因果系统。就是说只有激励出现后才有零状态响应，即。

系统的稳定性是指，对于有界的激励，系统的零状态响应也是有界的，这常称为有界输入有界输出稳定，简称为稳定。即，。

基本计算

信号表达与运算

信号表达

将信号表达为闭合形式。见教材page33题1.3和1.4。

信号运算

利用信号的平移、反转、缩放等操作对信号进行运算。一般规则为首先平移，然后反转，最后缩放来完成。见教材page33题1.6和1.7。

(5)

(1)(3)

(5)

特殊函数性质和计算

冲激函数

利用冲激函数的性质计算。见page35题1.10

阶跃函数

利用阶跃函数的定义和性质计算。见教材page33题1.3、1.4、1.6和1.7。

关系

冲激函数是阶跃函数的微分，阶跃函数是冲激函数的积分。即，。

系统性质

线性性：见教材page38题1.24、1.25

时不变性：见教材page38题1.24、1.25

因果性：见教材page38题1.25

稳定性：见教材page38题1.25

应用

见教材page33题1.2

第二章连续系统的时域分析

一、基础知识

1、LTI连续系统的解等于差分方程的齐次解（或自由响应）和特解（强迫响应）之和。

2、LTI连续系统的齐次解的函数形式仅仅依赖于系统本身的特性，而与激励的序列形式无关，称为系统的自由响应或固有响应。

3、LTI连续系统的全响应可分为零输入响应和零状态响应，零输入响应为自由响应的一部分，零状态响应为强迫响应和部分自由响应之和。

4、LTI连续系统的冲激响应为系统激励为冲激函数时的零状态响应；系统的阶跃响应为系统激励为阶跃函数时的零状态响应。

5、LTI连续系统冲激响应是阶跃响应的微分，即；阶跃响应是冲激响应的积分，即。

6、冲激函数与一般函数的卷积积分等于该普通函数，即，或；时域平移的冲激函数与一般函数的卷积等于该函数的平移。

7、两个平移函数的卷积具有，其中平移具有。

8、两个函数和的卷积积分为，则该卷积积分的微分属性满足：

二、基本计算

1）时域系统分析

见教材page79题2.4。

2）冲激响应和阶跃响应

见教材page2.14和2.15

3）卷积积分

见教材page81题2.17、2.18。

三、应用

见教材page83题2.27、2.28

第三章离散系统的时域分析

一、基础知识

1、差分方程是具有地推关系的代数方程，若已知初始条件和激励，利用迭代法可以求得差分方程的数值解。

2、LTI离散系统的解等于差分方程的齐次解（或自由响应）和特解（强迫响应）之和。

3、LTI离散系统的齐次解的函数形式仅仅依赖于系统本身的特性，而与激励的序列形式无关，称为系统的自由响应或固有响应。

4、LTI离散系统的全响应可分为零输入响应和零状态响应，零输入响应为自由响应的一部分，零状态响应为强迫响应和部分自由响应之和。

5、LTI离散系统的单位序列响应为系统激励为单位序列时的零状态响应；系统的阶跃序列响应为系统激励为阶跃序列时的零状态响应。

6、LTI离散系统单位序列响应是阶跃序列响应的差分，即；阶跃序列响