二项式定理 高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册.pptxVIP

1.(重点)能用多项式运算法则和计数原理证明二项式定理。

2.(难点)会用二项式定理解决与二项式展开式有关的简单问题。

3.证明过程中体会数学运算和逻辑推理等数学思想。

学习目标

思考

当n=1,2,3时，写出并研究的展开式。

(2)十

复习回顾

(1

一

O

(a+b)²展开后有哪些项?各项的系数是什么?

(a+b)²=(a+b)(a+b)

项

b

提出问题

——取两个9

——都不取

取一个6

C2

C2

(a+b)²展开后有哪些项?各项的系数是什么?

(a+b)²=(a+b)(a+b)

取

b

系数—→C²

结果：(a+b)²=C2a²+C2ab+C2b²

项一a²U

取

个b

C²

个b

C²

提出问题

都不

取两

取取取

两三

个个个bbb

系数—→0C²C²

结果：(a+b=C²a³+C₂abb

(a+b)²展开后有哪些项?各项的系数是什么?

(a+b)³=(a+b)(a+b)(a+b)

项

提出问题

都不取

(a+b)²=C2a²+C₂a¹b¹+C2b²

(a+b)³=C3a³+C3a²b¹+C3a¹b²+C3b³

(a+b)⁴=C4a⁴+C4a³b¹+C2a²b²+C4a¹b³+C4b⁴

二项式定理

(a+b)n=Can+Cnan-1b¹+…+C,an-rbr+…+Cnbn

2

通项

Tr+1=

(rn0a,1,2,..,n)

3

二项式系数

Cr

(r=0,1,2,...,n)

1

二项展开式共有n+1项

(n∈N*)

学习新知

解：

(1+3x)⁵=C;(3x⁰+C₅(3x)¹+C3(3x)²+C3(3x)³+C(3x)⁴+C5(3x)⁵

=1+15x+90x²+270x³+405x⁴+243x⁵

1、用二项式定理展开(1+3x)

典例训练

二项式系数

展开式特征通项公式

—二项式定理

(n∈N*)

一起画个脸谱

系数

谢谢大家!

敬请各位老师指导!