2高中数学新教材课堂导学案（空间向量的应用之夹角）.doc

课堂导学（空间向量的应用之求夹角）

【知识点】

一、夹角：

1.线线夹角：当两直线是异面直线时，把两直线平移后相交后所成的锐角或900角.

2.线面夹角：当直线是平面的斜线时，如右图

（1）任取在上；

（2）作平面于；

（3）连接斜足与垂足，称为斜线在平面内的正投影；

3.二面角及两面所成角

二面角：，如图

（1）任取在上；

（2）在平面内作；

（3）在平面内作；

则即为二面角的大小.

二、空间向量坐标法求夹角：

空间两向量，的夹角公式：

（其中，可以是直线的方向向量或平面的法向量）

1.两直线与夹角为：；

2.直线与平面的夹角为：（是平面的法向量）；

3.二面角的平面角为：

【典型题】

1．如图，正方体中，，分别为，的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为（）

A． B． C． D．

2．若直线l的方向向量与平面α的法向量的夹角等于150°，则直线l与平面α所成的角等于()

A．30°B．60°

C．150°D．以上均错

3．如图，在正方体中，以为原点建立空间直角坐标系，为的中点，为的中点，则下列向量中，能作为平面的法向量的是（???????）．

A．（1，，4） B．（，1，）

C．（2，，1） D．（1，2，）

4．在正四棱锥S－ABCD中，O为顶点在底面上的射影，P为侧棱SD的中点，且SO＝OD，则直线BC与平面PAC所成的角是()

A．30° B．45°C．60° D．90°

5.（多选题）（2022新高考Ⅰ卷T9）已知正方体，则（）

A.直线与所成的角为

B.直线与所成的角为

C.直线与平面所成的角为

D.直线与平面ABCD所成的角为

6．已知平面，写出平面的一个法向量______．

7.如图，在四棱锥中，平面，四边形是平行四边形，，且.

（1）求证：；

（2）求二面角的余弦值.